小学四年级奥数专题（十四）盈亏问题与比较法（1）

　　人们在分东西的时候，经常会遇到剩余（盈）或不足（亏），根据分东西过程中的盈或亏所编成的应用题叫做盈亏问题。

　　例1 小朋友分糖果，若每人分4粒则多9粒；若每人分5粒则少6粒。问：有多少个小朋友分多少粒糖？

　　分析：由题目条件可以知道，小朋友的人数与糖的粒数是不变的。比较两种分配方案，第一种方案每人分4粒就多9粒，第二种方案每人分5粒就少6粒，两种不同的方案一多一少相差9＋6＝15（粒）。相差的原因在于两种方案的分配数不同，第一种方案每人分4粒，第二种方案每人分5粒，两次分配数之差为5－4＝1（粒）。每人相差1粒，多少人相差15粒呢？由此求出小朋友的人数为 15梅1＝15（人），糖果的粒数为

　　4脳15＋9＝69（粒）。

　　解：（9＋6）梅（5-4）＝15（人），

　　4脳15＋9＝69（粒）。

　　答：有15个小朋友，分69粒糖。

　　例2 小朋友分糖果，若每人分3粒则剩2粒；若每人分5粒则少6粒。问：有多少个小朋友？多少粒糖果？

　　分析：本题与例1基本相同，例1中两次分配数之差是5-4=1（粒），本题中两次分配数之差是5-3＝2（粒）。例1中，两种分配方案的盈数与亏数之和为9＋6＝15（粒），本题中，两种分配方案的盈数与亏数之和为2＋6=8（粒）。仿照例1的解法即可。

　　解：（6＋2）梅（4鈥斺��2）＝4（人），

　　3脳4＋2＝14（粒）。

　　答：有4个小朋友，14粒糖果。

　　由例1、例2看出，所谓盈亏问题，就是把一定数量的东西分给一定数量的人，由两种分配方案产生不同的盈亏数，反过来求出分配的总人数与被分配东西的总数量。解题的关键在于确定两次分配数之差与盈亏总额（盈数+亏数），由此得到求解盈亏问题的公式：

　　分配总人数=盈亏总额梅两次分配数之差。

　　需要注意的是，两种分配方案的结果不一定总是一鈥溣�鈥澮烩�溈麾�潱�也会出现两鈥溣�鈥潯⒘解�溈麾�潯⒁烩�湶挥�不亏鈥澮烩�溣�鈥澔蜮�溈麾�澋惹榭觥�

　　例3 小朋友分糖果，每人分10粒，正好分完；若每人分16粒，则有3个小朋友分不到糖果。问：有多少粒糖果？

　　分析与解：第一种方案是不盈不亏，第二种方案是亏16脳3＝48（粒），所以盈亏总额是0＋48=48（粒），而两次分配数之差是16鈥斺��10＝6（粒）。由盈亏问题的公式得

　　有小朋友（0＋16脳3）梅（16鈥斺��10）＝8（人），

　　有 糖10脳8＝80（粒）。

　　下面的几道例题是购物中的盈亏问题。

　　例4 一批小朋友去买东西，若每人出10元则多8元；若每人出7元则少4元。问：有多少个小朋友？东西的价格是多少？