小学四年级奥数专题（二）速算与巧算（2）

　　上一讲我们介绍了一类两位数乘法的速算方法，这一讲讨论乘法的鈥溚�补鈥澯脞�湶雇�鈥澦偎惴ā�

　　两个数之和等于10，则称这两个数互补。在整数乘法运算中，常会遇到像72脳78，26脳86等被乘数与乘数的十位数字相同或互补，或被乘数与乘数的个位数字相同或互补的情况。72脳78的被乘数与乘数的十位数字相同、个位数字互补，这类式子我们称为鈥溚废嗤�、尾互补鈥澬停�26脳86的被乘数与乘数的十位数字互补、个位数字相同，这类式子我们称为鈥溚坊ゲ埂⑽蚕嗤�鈥� 型。计算这两类题目，有非常简捷的速算方法，分别称为鈥溚�补鈥澦偎惴ê外�湶雇�鈥澦偎惴ā�

　　例1 （1）76脳74＝？ （2）31脳39＝？

　　分析与解：本例两题都是鈥溚废嗤�、尾互补鈥澙嘈汀�

　　（1）由乘法分配律和结合律，得到

　　76脳74

　　＝（7＋6）脳（70+4）

　　＝（70＋6）脳70＋（7＋6）脳4

　　＝70脳70＋6脳70＋70脳4＋6脳4

　　＝70脳（70＋6＋4）＋6脳4

　　＝70脳（70＋10）＋6脳4

　　＝7脳（7+1）脳100＋6脳4。

　　于是，我们得到下面的速算式：

　　（2）与（1）类似可得到下面的速算式：

　　由例1看出，在鈥溚废嗤�、尾互补鈥澋牧礁隽轿皇�乘法中，积的末两位数是两个因数的个位数之积（不够两位时前面补0，如1脳9＝09），积中从百位起前面的数是被乘数（或乘数）的十位数与十位数加1的乘积。鈥溚�补鈥澦偎惴�简单地说就是：

　　积的末两位是鈥溛裁椢测�潱�前面是鈥溚访棧ㄍ�+1）鈥潯�

　　我们在三年级时学到的15脳15，25脳25，鈥Γ�95脳95的速算，实际上就是鈥溚�补鈥澦偎惴ā�

　　例2 （1）78脳38＝？ （2）43脳63＝？

　　分析与解：本例两题都是鈥溚坊ゲ埂⑽蚕嗤�鈥澙嘈汀�

　　（1）由乘法分配律和结合律，得到

　　78脳38

　　＝（70＋8）脳（30＋8）

　　＝（70＋8）脳30＋（70＋8）脳8

　　＝70脳30+8脳30＋70脳8＋8脳8

　　＝70脳30＋8脳（30＋70）＋8脳8

　　＝7脳3脳100＋8脳100＋8脳8

　　＝（7脳3＋8）脳100＋8脳8。

　　于是，我们得到下面的速算式：