【教学内容】

　　义务教育课程标准实验教科书（人教版）五年级上册第五单元——组合图形的面积

　　【教学目标】

　　1、在自主探索的活动中，了解平面组合图形的特点，理解计算组合图形的的多种方法，并能根据各种组合图形的条件，有效的选择计算方法进行正确地解答。

　　2、在自主探究的过程中感受转化的数学思想，通过实践操作、提高观察、分析能力和解题的灵活性。

　　3、 在学习活动中，体验到美丽的图案之间的组合关系，激发学习兴趣，培养学生的审美观念。

　　【教学重点】

　　正确地计算组合图形的面积，体会解决问题策略的多样性

　　【教学难点】

　　根据图形之间的联系和一定的隐蔽条件，选择有效的方法求组合图形的面积，在学习中去探索掌握解决问题的思考策略及解决问题方法的最优化。

　　【教学过程】

　　一、温故求新，引出课题

　　师：同学们，生活中有很多图形都是由平面图形组成的，看，这些图是由哪些平面图形组成的呢？

　　（学生说一说由哪些平面图形组成的）与我们之前学过的有什么不同呢？

　　（根据学生的回答，教师适时地引入组合图形的概念）我们把这样“由两个或两个以上基本图形组成的图形”叫做“组合图形”，今天，我们就一起来学习“组合图形的面积”

　　师：如何求组合图形的面积呢？

　　生：求出几个简单图形的面积再相加就可以。

　　师：这只是我们求组合图形面积的一种方法，其实还有很多种方法呢！

　　师：王爷爷家有一块菜地就是一个组合图形，你能帮忙求出这块菜地的面积吗？（课件出示）

　　【设计意图】通过对原有知识的复习，使学生对组合图形产生感性认识，为下一步探究组合图形的面积做好铺垫。

　　二、深入合作，各显神通

　　1、 自主探索，计算面积

　　师：这个组合图形的面积应该怎样计算呢？仔细思考，想好后请把你的想法写在答题纸上。

　　（学生计算，教师巡视，适时指导）

　　2、 小组合作，分享方法

　　师：我发现大多数同学都有了自己的思考，现在请你到小组内和组内成员交流一下，互相说说自己的理由，看看你们小组出现了几种想法。

　　（小组讨论、交流）

　　3、 全班展示

　　师：哪个小组想跟大家交流你们智慧的结晶。（分组展示）

　　分割法：

　　组1：我们组把这个组合图形分成了一个三角形和一个长方形。三角形的面积是底乘高除以二，用12减6求出三角形的底，用10 减5求出三角形的高，6乘5除以2是这个三角形的面积，长方形的面积是长乘宽，是12乘5等于60米，15加60是这个组合图形的面积。

　　师：其他组的同学有问题要提问吗？

　　生：三角形的底和高分别是多少？（生解答）:

　　组2：

　　生：我们小组把它分成了一个长方形和一个梯形，先求这个长方形的面积，是5乘6等于30平方米，再求梯形的面积，梯形的高不知道，是12减6等于6，再用上底加下底的和乘高除以二，5加10的和乘6除以2等于45平方米，然后用30加45等于75平方米。

　　组3：

　　生：我们小组把它分成了一个三角形和一个梯形，先求出这个三角形的面积

　　12减6求出这个三角形的高，三角形的面积是底乘高除以二，10乘6除以2等于30平方米。梯形的面积用上底加下底的和乘5除以2等于45平方米，用30加45等于75平方米，就是这个组合图形的面积

　　组4：

　　生：我们把组合图形分成了两个三角形，这个大三角形的面积是10乘12除以2等于60平方米，这个小三角形的面积是5乘6除以2等于15平方米，60加15等于75平方米。大家还有疑问吗？

　　生：你怎么验证那就是一个三角形呢？

　　师：同学们，这种情况是我们学习时的一种特例，这条线段延长下来正好和这里组成一条线段，这种方法在以后的学习中会学到，看他们计算的对吗？（对）这只是一种特例。

　　组5：

　　生：我们组把这个组合图形分成了一个三角形、一个长方形还有一个平行四边形。长方形的面积是5乘6等于30，三角形的面积是10减5等于5是高，12减6等于6是底，5乘6除以2等于15是三角形的面积，平行四边形底是5，高是6，面积是5乘6等于30平方米，30+15+30=75平方米，这个组合图形的面积就是75平方米。

　　生：这种也太麻烦了吧，你要求三个图形的面积呢！

　　师：对啊，这几种方法比较起来，你更喜欢哪种方法呢？（生说一说）所以说在计算组合图形的面积的时候尽量的少分，这样算起来更容易一些。

　　小结：

　　师：同学们，看这些方法，你能不能给这些方法取个名字？（生说）我们把像这样的，将这个图形分割成几个图形，这种方法叫做“分割法”。这种方法就是求几个图形面积的和。

　　4、小组再次交流

　　师：同学们，除了这种分割法以外，你还有没有其他的方法计算这个组合图形的面积，在小组内商量一下。（小组讨论）

　　5、汇报

　　师：有哪个小组想到前面来跟大家展示一下你们小组的想法？

　　添补法：

　　①

　　生：把这个添上一个梯形，把它补成一个长方形，用长方形面积减去梯形面积，就是这个组合图形的面积。

　　②

　　生：我们添上了一条辅助线，组成一个大梯形，用梯形面积减去三角形的面积就是这个组合图形的面积。

　　师：大家有疑问吗？我来问一个好吗？三角形的高和底在哪呢？

　　（生说，教师可以借助课件帮助学生理解）

　　小结：这种方法在数学上也有一个名字，叫做“添补法”，添加上一条辅助线，把它转化为我们之前学过的基本图形。只要用大图形的面积减去添补上的面积就能得到组合图形的面积。

　　割补法：

　　①

　　生：我们组是把这个小长方形平移到这里使它变成一个大梯形，只要求出大梯形的面积就可以了。

　　师：非常巧妙的方法，你能说说是怎么平移过来的吗？

　　生：可以先把这个长方形向下平移，再向左平移。

　　②

　　生：我们小组的方法是把这个小三角形平移到这里，可以把它组合成梯形。求出梯形的面积就可以。

　　（此种方法需要先旋转，再平移，对大部分学生来说理解起来有点难度，教师可以借助现场演示的方法帮助学生理解。）

　　小结：

　　师：你能给这种方法取个名字吗？（平移法）像这样，先把图形割下来，通过旋转或平移把它补成基本图形，这种方法叫做“割补法” 这三种方法是我们以后求组合图形面积时经常用到的方法，在做联系时只要选用自己喜欢的方法进行计算就可以。

　　【设计意图】在学生解决组合图形面积时，重视学生思维过程的展现，让学生认真观察、独立思考、自主探索，为每个学生提供数学活动的时间和空间。鼓励学生用不同的方法进行计算，开拓学生的思维，通过学生的探索、交流、讨论，使学生进一步理解和掌握组合图形面积的多种计算方法，进一步发展学生的空间观念。

　　三、变式呈现，迁移强化

　　1、下图是一间房子侧面墙的形状，它的面积是多少平方米？

　　（只说方法）

　　2、求下面图形的面积（单位：厘米）

　　3、你会求下面图形的面积吗？(单位：m)

　　4、求阴影部分的面积。

　　师：要求阴影部分的面积，至少要知道几个条件呢？

　　四、引领总结，提升认识

　　师：今天我们通过运用分割法、割补法、添补法来研究了组合图形的面积，是把组合图形转化（板书）成了我们之前学过的基本图形，其实方法还有很多。转化思想是一种重要的数学思想方法，以后的学习中我们经常会用到。

　　师：通过本节课的学习你有哪些收获？

　　（生说一说）

　　师：今天我们一起研究了组合图形面积计算的多种方法，希望大家能够用今天所学的方法解决生活中出现的类似问题。

　　五、 板书设计