六年级奥数专题三十：趣题巧解

　　生活中的许多事都蕴含着数学思想，我们先看一个猜数游戏。甲心中想一个32以内的数，乙只许问鈥湵饶呈�大吗？鈥澕字换卮疴�準氢�澔蜮�湶烩�潱�那么乙最多5次必可猜中。比如甲想的是23，下面是5次提问与回答：

　　（1）鈥湵�16大吗？鈥潱�鈥準氢�潱唬�2）鈥湵�24大吗？鈥潱�鈥湶烩�潱�

　　（3）鈥湵�20大吗？鈥潱�鈥準氢�潱唬�4）鈥湵�22大吗？鈥潱�鈥準氢�潱�

　　（5）鈥湵�23大吗？鈥潱�鈥湶烩�潯Ｓ谑且也轮屑紫氲�23。

　　这里乙用的是对分法。32的一半是16，第1次问话后，乙知道甲想的数在17～32之间； 17～32中间的数是24，第二次问话后，乙知道甲想的数在17～24之间。依此类推，因为32=25，经5次对分，必猜中。

　　对分法适用于一次试验仅有两种不同结果的情形。

　　例1有1000箱外形完全相同的产品，其中999箱重量相同，有1箱次品重量较轻。现有一个称（一次可称量500箱），怎样才能尽快找出这箱次品？

　　分析与解：因为称量一次只有两种结果：等于规定重量或轻于规定重量，所以可用对分法。先取500箱称，若等于规定重量，则次品在另500箱中；若轻于规定重量，则次品在这500箱中。然后对有次品的500箱再对分，取其中的250箱称鈥︹�σ蛭�1000＜1024=210，所以经过10次称必可查出次品。

　　若一次试验可以有三种不同的结果，则可用三分法。

　　例2 现有80粒重量、外形完全相同的珍珠和1粒外形相同、但重量较轻的假珍珠，怎样才能用一台天平尽快地将这粒假珍珠挑出来？

　　分析与解：因为天平称重有三种结果；①两边一样重，②左边重，③右边重，所以可以用三分法。

　　先将81粒珍珠三等分，在天平两边各放27粒珍珠，天平下还有27粒。若两边一样重，则假珍珠在天平下的27粒中；若左边重，则假珍珠在天平右边的27粒中；若右边重，则假珍珠在天平左边的27粒中。

　　然后再将有假珍珠的一堆三等份，继续上面的做法。因为81=34，所以只需要称4次就可将假珍珠挑出来。

　　我们再看看鈥溈掌炕痪莆侍忖�潯�

　　例3某商店出售啤酒，规定每5个空啤酒瓶能换1瓶啤酒。张叔叔家买了80瓶啤酒，喝完后再按规定用空啤酒瓶去换啤酒，那么他们家前后共能喝到多少瓶啤酒？

　　分析与解：我们按照实际换酒过程分析：

　　喝掉80瓶啤酒，用80个空瓶换回16瓶啤酒；

　　喝掉16瓶啤酒，用16个空瓶换回3瓶啤酒余1个空瓶；

　　喝掉3瓶啤酒，连上次余下的1个空瓶还剩4个空瓶。此时，再借1个空瓶，与剩下的4个空瓶一起又可换回1瓶啤酒，喝完后将空瓶还了。