小学四年级奥数专题（二十四）页码问题(2)

2009-08-06 |

　　2000——1953＝47。

　　例4有一本48页的书，中间缺了一张，小明将残书的页码相加，得到1131。老师说小明计算错了，你知道为什么吗？

　　分析与解：48页书的所有页码数之和为

　　1＋2＋…＋48

　　＝48×（48＋1）÷2

　　＝1176。

　　按照小明的计算，中间缺的这一张上的两个页码之和为1176——1131＝45。这两个页码应该是22页和23页。但是按照印刷的规定，书的正文从第1页起，即单数页印在正面，偶数页印在反面，所以任何一张上的两个页码，都是奇数在前，偶数在后，也就是说奇数小偶数大。小明计算出来的是缺22页和23页，这是不可能的。

　　例5将自然数按从小到大的顺序无间隔地排成一个大数：1234567891011l2…问：左起第2000位上的数字是多少？

　　分析与解：本题类似于“用2000个数码能排多少页的页码？”因为（2000-189）÷3＝603……2，所以2000个数码排到第99＋603＋1＝703（页）的第2个数码“0”。所以本题的第2000位数是0。

　　例6排一本400页的书的页码，共需要多少个数码“0”？

　　分析与解：将1～400分为四组：

　　1～100，101～200，201～300，301～400。

　　在1～100中共出现11次0，其余各组每组都比1～100多出现9次0，即每组出现20次0。所以共需要数码“0”

　　11＋20×3=71（个）。

　　练习24

　　1.一本书共有40页，那么共需要多少个数码编页码？

　　2.一本书共有200页，那么共需要多少个数码编页码？

　　3.排一本小说的页码，需要用2202个数码，这本书共有多少页？

　　4.一本书的页码为1至62，即共有62页。在把这本书的各页的页码累加起来时，有一个页码漏加了。结果，得到的和数为1939。问：这个被漏加的页码是几？