小学四年级奥数专题(十四)盈亏问题与比较法(1)
人们在分东西的时候,经常会遇到剩余(盈)或不足(亏),根据分东西过程中的盈或亏所编成的应用题叫做盈亏问题。
例1 小朋友分糖果,若每人分4粒则多9粒;若每人分5粒则少6粒。问:有多少个小朋友分多少粒糖?
分析:由题目条件可以知道,小朋友的人数与糖的粒数是不变的。比较两种分配方案,第一种方案每人分4粒就多9粒,第二种方案每人分5粒就少6粒,两种不同的方案一多一少相差9+6=15(粒)。相差的原因在于两种方案的分配数不同,第一种方案每人分4粒,第二种方案每人分5粒,两次分配数之差为5-4=1(粒)。每人相差1粒,多少人相差15粒呢?由此求出小朋友的人数为 15梅1=15(人),糖果的粒数为
4脳15+9=69(粒)。
解:(9+6)梅(5-4)=15(人),
4脳15+9=69(粒)。
答:有15个小朋友,分69粒糖。
例2 小朋友分糖果,若每人分3粒则剩2粒;若每人分5粒则少6粒。问:有多少个小朋友?多少粒糖果?
分析:本题与例1基本相同,例1中两次分配数之差是5-4=1(粒),本题中两次分配数之差是5-3=2(粒)。例1中,两种分配方案的盈数与亏数之和为9+6=15(粒),本题中,两种分配方案的盈数与亏数之和为2+6=8(粒)。仿照例1的解法即可。
解:(6+2)梅(4鈥斺2)=4(人),
3脳4+2=14(粒)。
答:有4个小朋友,14粒糖果。
由例1、例2看出,所谓盈亏问题,就是把一定数量的东西分给一定数量的人,由两种分配方案产生不同的盈亏数,反过来求出分配的总人数与被分配东西的总数量。解题的关键在于确定两次分配数之差与盈亏总额(盈数+亏数),由此得到求解盈亏问题的公式:
分配总人数=盈亏总额梅两次分配数之差。
需要注意的是,两种分配方案的结果不一定总是一鈥溣澮烩溈麾潱不岢鱿至解溣潯⒘解溈麾潯⒁烩湶挥豢麾澮烩溣澔蜮溈麾澋惹榭觥
例3 小朋友分糖果,每人分10粒,正好分完;若每人分16粒,则有3个小朋友分不到糖果。问:有多少粒糖果?
分析与解:第一种方案是不盈不亏,第二种方案是亏16脳3=48(粒),所以盈亏总额是0+48=48(粒),而两次分配数之差是16鈥斺10=6(粒)。由盈亏问题的公式得
有小朋友(0+16脳3)梅(16鈥斺10)=8(人),
有 糖10脳8=80(粒)。
下面的几道例题是购物中的盈亏问题。
例4 一批小朋友去买东西,若每人出10元则多8元;若每人出7元则少4元。问:有多少个小朋友?东西的价格是多少?
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