小学三年级奥数专题(十)植树问题(2)
答:这段路长450米。
例2小明要到高层建筑的11层,他走到5层用了100秒,照此速度计算,他还需走多少秒?
分析:因为1层不用走楼梯,走到5层走了4段楼梯,由此可求出走每段楼梯用100÷(5-1)=25(秒)。走到11层要走10段楼梯,还要走6段楼梯,所以还需
25×6=150(秒)。
解:[100÷(5-1)]×(11-5)=150(秒)。
答:还需150秒。
例3一次检阅,接受检阅的一列彩车车队共30辆,每辆车长4米,前后每辆车相隔5米。这列车队共排列了多长?如果车队每秒行驶2米,那么这列车队要通过535米长的检阅场地,需要多少时间?
解:车队间隔共有
30-1=29(个),
每个间隔5米,所以,间隔的总长为
(30-1)×5=145(米),
而车身的总长为30×4=120(米),故这列车队的总长为
(30-1)×5+30×4=265(米)。
由于车队要行265+535=800(米),且每秒行2米,所以,车队通过检阅场地需要
(265+535)÷2=400(秒)=6分40秒。
答:这列车队共长265米,通过检阅场地需要6分40秒。
例4下图是五个大小相同的铁环连在一起的图形。它的长度是多少?十个这样的铁环连在一起有多长?
解:如上图所示。关键是求出重叠的“环扣”数(每个长6毫米)。根据植树问题的第(3)种情形知,五个连在一起的“环扣”数为5-1=4(个),所以重叠部分的长为
6×(5-1)=24(毫米),
又4厘米=40毫米,所以五个铁环连在一起长
40×5-6×(5-1)=176(毫米)。
同理,十个铁环连在一起的长度为
40×10-6×(10-1)=346(毫米)。
答:五个铁环连在一起的长度为176毫米。十个铁环连在一起的长度为346毫米。
例5父子俩一起攀登一个有300个台阶的山坡,父亲每步上3个台阶,儿子每步上2个台阶。从起点处开始,父子俩走完这段路共踏了多少个台阶?(重复踏的台阶只算一个)。
解:因为两端的台阶只有顶的台阶被踏过,根据已知条件,儿子踏过的台阶数为
300÷2=150(个),
父亲踏过的台阶数为300÷3=100(个)。
由于2×3=6,所以父子俩每6个台阶要共同踏一个台阶,共重复踏了300÷6=50(个)。所以父子俩共踏了台阶
150+100-50=200(个)。