六上数学《数学广角─数与形》教材分析

2015-07-08  | 小圆 乘法 广角 

  数形结合是一种非常重要的数学思想,把数和形结合起来解决问题,可以使复杂的问题变得更简单,使抽象的问题变得更直观。

  数与形相结合的例子在小学数学教材与教学中随处可见。有些情况下,是图形中隐含着数的规律,可利用数的规律来解决图形的问题。本单元的例1以及相关练习就属于这种情况。例如,第109页第2题(如下图),使学生通过观察,发现第2个图比第1个图增加2个小圆,第3个图比第2个图增加3个小圆,第4个图比第3个图增加4个小圆……这样依次下去,各个图形中的小圆个数分别是1,3,6,10,…,即1,1+2,1+2+3,1+2+3+4,…如果是第六上数学《数学广角─数与形》教材分析个图,小圆的个数是六上数学《数学广角─数与形》教材分析。等学生将来学习了等差数列的有关知识,就知道第六上数学《数学广角─数与形》教材分析个图形中小圆的个数是六上数学《数学广角─数与形》教材分析

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  而有些情况下,是利用图形来直观地解释一些比较抽象的数学原理与事实,让人一目了然。尤其是对于小学生,其思维的抽象程度还不够高,经常需要借助直观模型来帮助理解。例如,利用长方形模型来教学分数乘法的算理,利用线段图来帮助学生理解分数除法的算理,利用面积模型来解释两位数乘两位数的算理、乘法分配律、完全平方公式等。

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  还有的时候,数与形密不可分,可用“数”来解决“形”的问题,也可用“形”来解决“数”的问题。例如,解析几何中,函数图象与方程、方程组互为工具,互为解释,有机融合。小学中的正比例关系和反比例关系图象也很好地反映了这样的思想。

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  本单元教材以“六上数学《数学广角─数与形》教材分析”“六上数学《数学广角─数与形》教材分析”为例,引导学生认识利用数和形的结合解决一些有趣的数学问题。

  一、与实验教材(《义务教育课程标准实验教科书数学六年级》,下同)的主要区别

  新教材把《义务教育课程标准实验教科书数学六年级》上册的“鸡兔同笼”问题移至四年级下册,新编“数形结合”的内容。本册的数学广角,编排了一个新的内容──数与形。

  二、教材例题分析

  例1:连续奇数的等差数列之和等于某平方数。

  本例让学生计算从1开始的连续若干奇数之和。在计算时,即使不借助图形,也可以通过六上数学《数学广角─数与形》教材分析六上数学《数学广角─数与形》教材分析六上数学《数学广角─数与形》教材分析…发现规律:从1开始,连续六上数学《数学广角─数与形》教材分析个奇数之和,就是六上数学《数学广角─数与形》教材分析的平方。但把图形与算式对应起来,更具直观性,更能让学生体会到数学之美。图中有的规律显而易见(每个图都是一个大的正方形,第六上数学《数学广角─数与形》教材分析个图形中,大正方形的每行、每列都有六上数学《数学广角─数与形》教材分析个小正方形,因此,小正方形的总数是六上数学《数学广角─数与形》教材分析),有的规律相对比较隐蔽(从左下角到右上角,每个“┓”形的小正方形的个数分别是1,3,5,7,…)。每个图中都“隐藏”着一个等式,如第六上数学《数学广角─数与形》教材分析个图中的等式就是六上数学《数学广角─数与形》教材分析。从图形的角度直观理解“正方形数”或“平方数”的特点,显然,使学生通过数与形的对照,利用图形直观形象的特点得到关于数的规律。

  例2:等比数列之和等于1。

  本例让学生计算六上数学《数学广角─数与形》教材分析的得数。学生在计算的过程中发现

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  加数有规律,即后一个加数是前一个加数的六上数学《数学广角─数与形》教材分析;和也有规律,每次相加所得的和都等于1减去最后一个加数;加数的项数越多,和越接近1。

  这些加数无限地加下去,最后的和无限接近于1。但这个无限接近于1的数到底是多少呢?教材利用“分数的认识”中的面积模型和长度模型,在圆上和线段上表示出这些加数,使学生借助图理解:无限加下去,最终的得数为1。由此,教材借助图形解决了比较抽象的、复杂的、不好解决的问题。

  但在实际教学中,即使有了图形的直观支持,仍有学生对最终结果为1这一事实不能理解,这也是非常正常的。可以有两种解释的方法:第一种,如果学生认为和为六上数学《数学广角─数与形》教材分析,教师可以追问:如果再加上一项呢?加上六上数学《数学广角─数与形》教材分析,和就变成了六上数学《数学广角─数与形》教材分析。不管找到一个多么接近1的数,总还能再加一项,得到一个比它更接近1的和,这恰恰是极限思想的精髓所在。第二种,可以利用反推的方法来使学生明白其中的道理:

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  ……

  本单元的教学重点是自主探索图形中隐藏着的数的规律,会利用图形来解决一些有关数的问题,并学会应用所发现的规律。教学难点是体会和掌握数形结合、归纳推理、极限等基本数学思想。

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《六上数学“数学广角─数与形”教材分析》摘要:利用图形来直观地解释一些比较抽象的数学原理与事实,让人一目了然。尤其是对于小学生,其思维的抽象程度还不够高,经常需要借助直观模型来帮助理解。例如,利用长方形模型来教学分数乘法的算理,利用线段图来帮助学...
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