九连环与格雷码

　　九连环的解法　 九连环的历史

　　分析解九连环的完全记法，由于每次只动一个环，故两步的表示也只有一个数字不同。下面以五个环为例分析。左边起第一列的五位数是5个环的状态，依次由第一环到第五环。第二列是把这个表示反转次序的五位数，似乎是二进制数，但是与第四列比较就可以看出这不是步数的二进制数表示。

　　第三列是从初始状态到这个状态所用的步数。最右边一列才是步数的二进制表示。

　　00000－00000－0－00000

　　10000－00001－1－00001

　　11000－00011－2－00010

　　01000－00010－3－00011

　　01100－00110－4－00100

　　11100－00111－5－00101

　　10100－00101－6－00110

　　00100－00100－7－00111

　　00110－01100－8－01000

　　10110－01101－9－01001

　　11110－01111－10－01010

　　01110－01110－11－01011

　　01010－01010－12－01100

　　11010－01011－13－01101

　　10010－01001－14－01110

　　00010－01000－15－01111

　　00011－11000－16－10000

　　10011－11001－17－10001

　　11011－11011－18－10010

　　01011－11010－19－10011

　　01111－11110－20－10100

　　11111－11111－21－10101

　　我们发现，右边一列数恰好是十进制数0到21的二进制数的格雷码！ 这当然需要21步。如果把5位二进制数依次写完，就是

　　10111－11101－22－10110

　　00111－11100－23－10111

　　00101－10100－24－11000

　　10101－10101－25－11001

　　11101－10111－26－11010