《等式的性质和解方程》教学设计
教学内容
教材第7~10页,例5、例6及相应的试一试,练一练,练习二第1~4题
教学目标
1.让学生通过探索,理解并掌握等式的性质(2),即鈥湹仁搅奖咄背嘶虺酝桓霾坏扔0的数,所得结果仍然是等式鈥潯
2.使学生学会应用等式的性质(2)解只含有乘法或除法运算的简单方程。
3.使学生掌握用列方程解决实际问题的一般步骤。
重点难点
让学生理解并掌握鈥湹仁搅奖咄背嘶虺酝桓霾坏扔0的数,所得结果仍然是等式鈥澱庖恍灾省
使学生理解等式的性质(2),并能运用这个性质正确解简单方程。
教具准备
多媒体课件
教学流程 |
教师、学生活动 |
设计意图 |
一、 回 忆 所 学 , 合 理 猜 想 |
1.最近我们一直在研究等式,谁来说说上一节课我们学习了等式的什么性质? (教师根据学生的反馈出示:等式两边同时加上或者减去同一个数,所得结果依然是等式。) 2.这就是我们前面学过的等式的性质,那么根据这个性质,同学们猜想一下,你们觉得等式除了具有这样的性质以外,还会有其他的性质吗? 3.学生自由猜想,指名说说自己的理由。 (学生可能会猜测到鈥湹仁降牧奖咄背嘶蛘叱酝桓鍪玫慕峁匀皇堑仁剑强赡懿换嵯氲解0除外鈥潯 如果学生猜测不到,教师直接提出:如果等式的两边同时乘或者除以同一个数,所得的结果仍然是等式吗?) 4、那毕竟是猜想,下面我们就通过学习来验证一下刚才的猜想是否成立。 |
由于这一课时也是学习用等式的性质解方程,所以抓住性质(1)来引入,让学生将上节课积累的学习经验迁移到新问题中进行猜想:是否会有性质(2),这样引入会比较自然,并能有效激发学习动机。 |
二、 自 主 探 索 , 验 证 猜 想 二、 自 主 探 索 , 验 证 猜 想 |
教学例5 1.验证猜测:等式的两边同时乘一个数,所得的结果仍然是等式。 (1)出示例5第一组左边的天平图。 你能根据这个天平图列出一个等式吗?(板书x=20) (2)出示例5第一组右边的天平图。 与左边的图比较,现在天平的两边有什么变化? (左边添了一个质量是x克的物体,右边添了一个20克的砝码) 天平还平衡吗?你能说说天平为什么仍然平衡? (引导学生理解在天平的两边各添加与原来相同质量的物体,这时的天平仍然保持平衡) 你能根据这个天平图列出一个等式吗? (板书:2x=20脳2) (3)观察比较这两个等式:x=20和2x=20*2,你发现了什么?(在第一个等式的两边同时乘2就可以得到第二个等式) (4)如果在天平的左边再添加一个质量是x的物体,右边再添加一个20克的砝码,这时的天平还会平衡吗?你会列出这个等式吗?(板书:3x=20*3) 与第一个等式相比较,你发现了什么?(在第一个等式的两边同时乘3就可以得到第三个等式) (5)观察板书,你能继续写一些这样的等式吗?根据学生回答板书:4x=20脳4,5x=20脳5鈥︹ 看一看,想一想,你发现了什么?和同桌说说你的发现。得出结论:等式的两边同时乘同一个数,所得的结果仍然是等式。 2.验证猜测:等式的两边同时除以一个数,所得的结果仍然是等式。 谈话:刚才我们通过观察比较得出了等式的一个性质:等式的两边同时乘一个数,所得结果仍然是等式。那么等式的两边同时除以一个数,结果会怎样呢?我们一起继续研究。 (1)出示例5第2组的天平图。 左边的图能看懂吗?用等式怎样表示? (3x=20脳3,也就是3x=60) 左边的图与右边的图相比,发生了怎样的变化? (等式的两边同时除以3) 天平还会平衡吗? 用等式怎样表示? (板书:3x梅3=60梅3) (2)自己先写一个等式,两边同时除以同一个数,看看结果还是等式吗? (3)组织交流并板书,这些等式又说明了什么? 得出结论:等式的两边同时除以一个数,所得的结果仍然是等式。 (4)追问:等式的两边能同时除以任何一个数吗?0可以吗?为什么? 指出:0不可以做除数,我们还得把刚才的结论改一下,谁来说说? 3.归纳等式性质 把这两条结论合并成一句话可以怎么说呢? (板书:等式的两边同时乘或除以同一个不为0的数,所得的结果仍然是等式。) 这就是今天我们学习的等式的第二个性质。(板书课题) 4.练习巩固 做鈥溋芬涣封澋1题。 学生独立完成,然后组织交流:说说你是怎样填的,你是根据什么来填写的?(引导学生明确应该根据等式的性质来填写) 你能化简鈥渪梅6脳6鈥澓外0.7 x 梅0.7鈥澛穑 指出这样可以求x的值。 |
从天平图表示的数量间的相等关系入手,引导学生在观察、分析、比较、抽象和概括等活动中,通过自主探索,理解并验证课始的猜测,能有效地培养学生独立思考、善于表达的能力。 学生在上一环节的学习过程中,积累了一些探索规律的经验,因此这一环节以学生自主探索为主,通过知识的正迁移,在观察和比较中得到结论,再通过举例验证结论。以此体现鈥湸ダ嗯酝ㄢ澋慕萄Р呗浴 及时的练习能巩固对等式性质的理解,化简可以为下一个环节,即例6学生探索只含有乘或除的方程的解法提供启导。 |
三、 运 用 性 质 , 提 取 解 法 |
1.教学例6 (1)出示例6教学图,学生读题,仔细观察题中的图形。 (2)你看懂这个图的意思吗? 长方形的面积怎样计算? 根据题意怎样列出方程?你是怎么想的? 板书:4x=960 (3)在解方程时,方程两边都要除以几,为什么? (4)学生独立解方程。指名板演,全班核对。 (5)检验:计算出x=24后,我们怎样才能确定解答是否正确?请大家口算检验一下。 (6)让学生将例6填写完整。指出这是个解决实际问题的题目,所以要写答句。 (7)反思:在刚才计算例6的过程中,我们是怎样做才能得到方程的左边只剩下x? 指出解方程的关键是使方程的左边只剩下x,右边的数就是x的值。 2.教学鈥準砸皇遭潯 出示x梅2=8 同桌说说:怎样做才能使方程的左边只剩下x ? 学生独立解方程。指名板演,教师巡视并帮助有困难的学生。 集体核对。指名回答:你是怎样解方程的?为什么可以这样做? 3.做鈥溋芬涣封澋2题。 (1)学生独立解方程。指名板演,教师巡视。 (2)集体订正。提问:谁来说一说解只含有乘法或除法运算的方程的步骤和方法? |
这个例题意在能使学生及时应用所学的知识解决实际问题。结合现实情景中长方形面积的数量关系列出方程,使学生感知数学知识与生活的密切联系。 |
四、 巩 固 练 习, 运 用 深 化 |
1.做练习二第一题。 (1)谈话:请每位同学在小组里说一说每一道应该怎样解。 (2)学生独立解方程。指名板演。 (3)集体核对。 2.做练习二第2题。 (1)指名读题。 (2)学生独立填写,教师巡视。 (3)谈话:你在填的时候是怎样想的?这里解方程的过程中分别省略了什么?在以后解方程时,也可以照这样做。 3.课堂作业:完成练习二第3、4题。 |
经过了上一环节学生已经掌握了等式的性质,也初步掌握了解方程的一般步骤和方法,因此,这一环节放手让学生自主探索方程的解法,并从中形成知识技能。突现教师的主导作用和学生主体地位。 |
五、 课 堂 总 结 |
本节课,你有什么收获?你学会了什么知识? 在解方程时,关键是什么?要注意什么? | |
板 书 设 计 |
等式的性质(二)和解方程 等式两边同时乘或除以一个不为0的数,所得的结果仍然是等式。 40x=960 解:40x梅40=960梅40 X=24 检验:40脳24=960 答:试验田的宽是24米。 |
板书清晰明了、突出重点。 |
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