巧算奇偶数列和
实际生活当中往往有这种情形，有时看来是两个互不相干的事物，实质上会出人意料地存在着某种联系.数学中也有类似的现象.请大家来看下面的左图右式：
图（1）是个正方形，其中黑白相间的小正方形的个数依次对应着由奇数组成的等差数列（简称奇数数列）中的每一个数；图（2）是个长宽只相差一个单位长的长方形，其中黑白相间的小正方形的个数依次对应着由偶数组成的等差数列（简称偶数数列）中的每一个数.
显然，奇数数列的和等于图（1）中所有小正方形的个数；偶数数列的和等于图（2）中所有小正方形的个数.我们看得出来，求出左边两个小正方形的个数是件很容易的事情.聪明的读者，你能根据上述联系，得出求数列
1+3+5+7+鈥︹��
2+4+6+8+鈥︹�Φ暮偷母虻サ姆椒穑浚ㄇ胱⒁庾笸颊叫位虺し叫伪呱系牡ノ怀な嗉悠媸鍪蚺际鍪墓叵担�
【规律】
从1开始的n个奇数相加的和，就等于奇数个数n的平方.
从2开始的n个偶数相加的和，就等于偶数个数n乘以（n+1）的积.
【练习】
1.求下面各数列的和.
（1）1+3+5+鈥︹��+55；
（2）1+3+5+鈥︹��+1999；
（3）2+4+6+鈥︹��+100；
（4）2+4+6+鈥︹��+1000.
2.能很快求出下面各数列的和吗？
（1）57+59+61+鈥︹��+99；
（2）101+103+105+鈥︹��+1999；
（3）50+52+54+鈥︹��+100；
（4）1000+1002+1004+鈥︹��1992；
（5）2+6+10+鈥︹��+198；
（6）4+12+20+鈥︹��+396；
（7）0.1+0.3+0.5+鈥︹��+9.9.
《巧算奇偶数列和》摘要：的个数是件很容易的事情.聪明的读者，你能根据上述联系，得出求数列 1+3+5+7+……和 2+4+6+8+……的和的更简单的方法吗？请注意左图正方形或长方形边上的单位长数跟相加奇数个数或偶数个数...
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