巧用分解互质数

　　这是一个值得探索的问题.

　　两个数的最大公约数是6，最小公倍数是120.求这两个数.

　　需要给大家指出的是：

　　（1）问题的答案不止一组，会有很多组.

　　（2）最大公约数（6）是两个数公有的质因数的乘积，而最小公倍数（120）是两个数公有的质因数与它们所有的不公有的质因数的乘积，因此，两个数的最小公倍数中必然包含最大公约数的全部质因数.

　　（3）最小公倍数除以最大公约数（120梅6=20）的商，就是两个数的非公有的质因数的乘积.

　　请读者根据上面的提示，先分析求出问题的全部答案，再综合出这类题的解答方法.

　　【规律】

　　已知两个数的最大公约数和最小公倍数，求合乎条件的两个数的全部答案.方法是：

　　第一步用最小公倍数除以最大公约数.

　　第二步把所得的商分解成所有可能的互质数.

　　第三步用最大公约数去乘每组互质数的两个数，所得的两个积就是一组答案，有几组互质数就有几组答案.

　　【练习】

　　1.两个数的最大公约数是5，最小公倍数是120.求这两个数.

　　2.两个数的最大公约数是12，最小公倍数是180，并且这两个数不能互相整除.求这两个数.

　　3.有一种长方形瓷砖.若用它们铺成正方形地面，正方形地面的最小边长是180厘米；若把它再分割成小正方形的瓷砖，小正方形瓷砖的边长最多是4厘米.请问这是一种什么规格的瓷砖？

　　4.有三个数的最大公约数是4，最小公倍数是24.求这三个数.