探讨组数的规律
用几个不同的数字可以组成多少个不同的若干位数（在同一个数中不能重复使用同一个数字）.这是我们本节需要研究的问题.
让我们先来考察一个例子.
用1～9九个不同的数字，可以组成多少个各位数字不同的两位数？
因为1～9九个数字选作两位数的个位和十位都有可能，因此，我们按照一定的顺序来考察实际组数的情况.
假如，我们先在十位上选取1～9中的某个数字，比如1吧，那么，以1作十位数的两位数，它的个位数字就只有其余9-1=8（个）数字（2、3、4、5、6、7、8、9）可供选择，这样的两位数就有8个.而十位上的数字是有九个数字可供选择的，因此，总共就可以得到
9脳8=72（个）
各位数字不同的两位数.这72个两位数就是：
值得我们思考的是，如果我们只用1～9这些数字中的某八个数字、七个数字、六个数字、鈥︹�Γ敲矗直鹂梢宰槌啥嗌俑龈魑皇植煌牧轿皇�
按上面的做法，用八个不同数字组成两位数，先选十位上的数字有八种可能的方法，接着选个位上的数字还有七种可能的方法（也可以先选个位上的数字，再选十位上的数字），因此，共可以组成
8脳7=56（个）
不同的两位数.
同理，用七个不同的数字就可以组成
7脳6=42（个）
各位数字不同的两位数.
下面的情形不必由我写出，读者可能也推想到了.那么，我希望用下面的符号记录出上面的各种情形：用m个不同的数字，可以组成多少个各位数字不同的两位数？请读者写出答案.
再来考察一个例子.
用1～9九个数字，可以组成多少个各位数字不同的三位数？
九个数字选作三位数的各位数字都有可能.假如，百位上选数字1，十位选数字2，个位上就还有除1、2以外的其余9-2=7（个）数字可以选择，就可得7个三位数.图示如下页。
而百位上选择数字1，十位上可以选择1以外的其它9-1=8（个）数字，这样就可得
8脳7=56（个）
各位数字不同的三位数；最后，由于百位上的数字可以在九个
数字中任意选择，因此，总共就可得
9脳8脳7=504（个）
各位数字不同的三位数.
毫无疑问，这些数可以按照我们的思路毫无遗漏地一一列出，但要费上好些时间和纸张.
值得大家再思索的是，如果用1～9这九个数字组成四位数、五位数、六位数、鈥︹�Γ堑母鍪迷跹竽兀�
我们可以采用同样的方法.
用九个数字组成四位数，先选九个数中的某个数作千位上的数字，有九种方法；再选余下的八个数字中的某个数作百位上的数字，有八种方法，接着，选余下的七个数字中的某个数字作十位上的数字，共有七个方法；最后，选剩下的六个数字中的某个数字作个位上的数字，共有六种方法.因此，可以组成
9脳8脳7脳6=3024（个）
不同的四位数.
不必让我再啰嗦，下面组成五位数、六位数、鈥︹�Φ那樾危琳咭欢芄灰灰涣谐�.
如果我们采用符号来记录前面的各种情形：用1～9九个数字，可以组成多少个各位数字不同的n位数？请读者自己写出答案.
综合前面的两个例子，我们的读者是不是能够概括出一般的规律：
用m个不同的数字可以组成多少个各位数字不同的n位数？
【规律】
用m个数字可以组成各位数字不同的两位数的个数是：
m脳（m-1）
用九个数字可以组成各位数字不同的n位数的个数是：
9脳8脳鈥︹�9（n-1）]
用m个数字组成各位数字不同的n位数的个数是：
m脳（m-1）脳鈥︹�γ梉m-（n-1）]
【练习】
1.用1、2、3三个数可以组成多少个数字各不相同的三位数？
2.用2、4、6、8可以组成多少个数字各不相同的四位数？写出最大的四位数和最小的四位数.
3.用0、5、6三个数字，可以组成多少个各位数字不同的三位数？
4.选用1、2、8、9中的三个数字，可以组成多少个各位数字不同的三位数？
5.选用0～9十个数字中的三个数字，可以组成多少个各位数字不同的三位数？写出最大的三位数和最小的三位数？
6.如果每个数字允许重复使用，那么，用3、5、8这三个数字可以组成多少个不同的三位数？
7.数字各不相同的两位数共有多少个？
8.至少有两个数字相同的三位数共有多少个？
| 相关文章： | ◇ 科学活动：探索排序规律 | ◇ 幼儿园中班教案案例[数学] 找规律 |
| ◇ 两个案例的比较 | ◇ 两个案例的比较:《小小志愿者》 |
|
|
