对教材与教学思路的思考

　　——初探分数应用题教学导向

　　（福建省松溪县教师进修学校 杨光炳）

　　建国以来，小学数学教材的沿革大致可以分为四个主要阶段。第一阶段，１９６３年前后的小学数学教材 是《算术》；第二阶段，１９７８年以前使用省编四年制或五年制《算术》教材；第三阶段，１９７９年秋至 １９９３年春使用人教社五年制或六年制《数学》教材；１９９３年秋季从一年级开始，用九年义务教材逐年 置换原通用教材。

　　下面从这四个阶段教材的编写意图出发，初步思考分数应用题的教学思路和解题思路，求教同仁。

　　一 、归类讲解 模式解题

　　前两个阶段小学算术的分数应用题分成两部分：一部分应用题，已知数是分数，但数量关系和解题方法都 与整数小数应用题相同，不需要作为新的知识来教。如分数加减应用题，没有列入分数应用题的范围；另一部 分应用题是由于分数乘法意义扩展而新出现的分数乘除应用题。《算术》教材把这部分应用题分成“求一个数 是另一个数的几分之几，用除法；求一个数的几分之几是多少，用乘法；已知一个数的几分之几是多少，求原 数，用除法。”三种类型。旧教参还把第三种分数应用题又分为母子和与母子差两小类。《算术》教材各种类 型分数应用题采用归类讲解，算术方法解题。算术解一般都是根据数量间的相互关系，把已知的数量集中在一 个算式里，用已知的数量推算出未知的数量。因此，算术一般不易直接反映题中的数量关系，数量关系越复杂 ，分析的难度越高。算术方法解应用题对中差生学习有困难，不利于大面积提高教学质量。

　　七十年代《算术》教材比六十年代有了改进，虽然开始重视思维过程，但是还是属于模式解题范畴。“以 谁为标准，把谁看作单位‘１’（即标准量），与单位“１”相比较的量是比较量，其关系式：比较量／标准 量＝分率。”

　　如，１９７７年１２月第一次出版的省编第８册《算术》例３“光明灯泡厂计划今年第一季度生产６０瓦 的灯泡４００００只，头两个月已经生产了３５０００只，完成了季度计划的几分之几？”

　　这样想：求头两个月完成了季度计划的几分之几，就是以季度计划数４００００只作标准，拿头两个月已 经生产的３５０００只与它相比，用分数表示：３５０００（比较量）／４００００（标准量）＝７／８（分 率）。

　　这阶段教学，先让学生构建起思维基本模式，然后运用算术解题模式各部分间的关系解三种类型的应用题 。要求学生运用基本模式同化各种类型具体知识过程中，强化、巩固（标准量×分率＝比较量；比较量÷分率 ＝标准量。）模式。单调机械模式，枯燥重复的计算在特定条件下虽然有它的一定意义和作用。就训练学生思 维的敏捷性和灵活性方面有它的局限性。