巧求面积<练习题>

　　1．如图7—;8，已知矩形的面积是56平方厘米，a、b两点分别是矩形的长和宽的中点．求图中阴影部分的面积．

　　2．如图7—;9，长方形abcd中，ae=ed，df=fc，eg=2gf，且长方形的长和宽分别是10厘米、6厘米，求阴影部分的面积．

　　3．如图7—;10，已知正方形甲的边长为5厘米，正方形乙的边长为4厘米，那么图中阴影部分的面积是多少平方厘米？

　　4．如图7—;11，正方形abcd的边长是4厘米，cg=3厘米，长方形defg的长dg=5厘米，求这个长方形的面积？

　　5．五个外侧边长是10厘米的正方形方框，框的宽度是1厘米，将它们按图7—;12的形状放在桌面上，求桌面上被方框盖住部分的面积．

　　答案仅供参考：

　　1．如图7—1’，连结矩形的长和宽两个对边的中点，则把矩形平分

　　另解：如图7—2’，为了叙述方便，设矩形为efcd，连结ac，在△abc和△adb中，底边db=bc，它们的高相等，所以s△abc=s△adb．

　　在△eac和△adc中，底边ea=ad，它们的高相等，所以s△eac＋

　　2．如图7—3’，连结be在△bef和△bgf中，因为eg=2gf，所以底边ef=3gf，且它们的高相等，所以s△bef=3s△bgf．

　　由ae=ed，df=fc，又ad=10厘米，dc=6厘米知，ae=ed=5厘米，df=fc=3厘米，所以

　　s△bef=s矩形abcd-s△abe-s△edf-s△bfc

　　=10×6-5×6÷2-5×3÷2-10×3÷2

　　=22.5（平方厘米）

　　所以阴影部分的面积为：

　　3．用甲、乙两个正方形的面积和减去空白的三个三角形的面积，即为阴影部分的面积：

　　5×5＋4×4-（5＋4）×5÷2-4×4÷2-（5-4）×5÷2=8（平方厘米）

　　4．如图7—4’，连结ag，在△adg中，底边ad=4厘米，高等于dc，所以s△adg=4×4÷2=8平方厘米．如果这个三角形底边为dg，则它的高恰好等于长方形的宽，s△adg=dg×ed÷2，有ed=8×2÷5=3.2厘米，所以长方形的面积为

　　5×3.2=16（平方厘米）．

　　5．用五个方框的面积减去它们重叠的面积，所以桌面上被方框盖住部分的面积为：

　　（10×10-8×8）×5-1×1×8=172（平方厘米）