清时期梅文鼎

　　家世和生平

　　梅文鼎、字定九，号勿庵，明崇祯六年二月七日（1633年3月16日）生于安徽宣城（今宣州市），是清初被誉为“历算第一名家”的民间天文、数学家。他毕生致力于发扬传统科学的精华并会通西学，对整个清代的学术思想都有一定的影响。

　　梅氏先祖可远溯至北宋名儒梅尧臣。曾祖、祖父亦相继为明朝官吏。父梅士昌于明亡后隐居耕读，除经史外，对阴阳律历等学也有一定的兴趣。少年时代的梅文鼎就从父亲和塾师罗王宾那里获知一些天文学知识。康熙元年（1662）梅文鼎从宣城籍逸民倪正学习明代颁行的大统历法，同年撰成他的第一部科学著作《历学骈枝》。其后他曾数度赴金陵（今南京）参加乡试，虽然屡试不第，却结交了施闰章、蔡璿、黄虞稷、潘耒、方中通等一批学术朋友。由方以智临终前不久曾来函索看其著书这一事来看，梅文鼎在当时江南的学术圈中已具有一定的名望。康熙十四年（1675），梅文鼎在金陵购得明版《崇祯历书》一部分，同时又抄得波兰教士穆尼阁（J. N. Smogolenski，1611—1656）的《天步真原》等书，从此开始系统地钻研当时传入的西方天文、数学知识。

　　康熙二十八年（1689），梅文鼎来到北京，在大学士李光地家中教馆。李光地本人及其子钟伦、弟鼎征、门人陈万策等皆从梅文鼎学习历算。他又以布衣身份参与《明史·历志》的纂写工作。京都名流朱彝尊、阎若璩、万斯同、刘献廷等人都曾与他交游。次年，梅文鼎应李光地之邀，将其研习天文历法的心得以问答形式撰成一书，取名《历学疑问》。数年后由李光地作序并出资刊刻。康熙四十一年（1702），康熙帝读到李光地进呈的《历学疑问》，对书中的观点非常欣赏。三年后的夏天，康熙帝在南巡的归途召见梅文鼎，连续三日在运河上的御舟中同梅文鼎谈论天文、数学，并亲书“绩学参微”四字，表彰他的研究工作。

　　梅文鼎的晚年主要在家著书授徒，四方慕其名者不少亲赴宣城向其问学。康熙帝也曾通过在宫中任《律历渊源》汇编官的梅文鼎之孙瑴成代为致意。文鼎弟文鼐、文鼏、子以燕、孙瑴成、玕成，以及曾孙多人皆通晓天文、数学。

　　康熙六十年（1721），梅文鼎于宣城家中逝世，康熙帝即命江宁织造曹頫营地监葬。

　　学术活动和著作

　　梅文鼎从事学术活动的年代，正是康熙帝对西方科学产生了浓厚兴趣的时期。这位皇帝在宫廷的躬习西学和梅文鼎在民间对中西历算的会通，汇成了清代初期中国天文和数学研究的一个**。在中国科学史上，梅文鼎可以说是一个承前启后的人物：前有明末传统历算的衰颓和西方科学的输入；后有清中叶乾嘉学派对包括历算在内的传统学术的复兴。梅文鼎的天文和数学研究在他那个时代具有强烈的启蒙色彩。

　　梅文鼎平生著述“务在显明，不辞劳拙，往往以平易之语解极难之法，浅近之言达至深之理，使读者不待详求而又可晓然”。他生前编定的《勿庵历算书目》内收天文著作62 种、数学著作26种。他去世之后，先后由魏荔彤和梅瑴成组织人力刊刻发行了《梅氏历算全书》和《梅氏丛书辑要》两套丛书。以编排较为合理的《梅氏丛书辑要》为例，其子目依次为：《笔算》5卷（附《方田通法》和《古算器考》）、《筹算》2卷、《度算释例》2卷、《少广拾遗》1卷、《方程论》6卷、《勾股举隅》1卷、《几何通解》1卷、《平三角举要》5卷、《方圆幂积》1卷、《几何补编》4卷、《弧三角举要》5卷、《环中黍尺》5卷、《堑堵测量》2卷、《历学骈枝》5卷、《历学疑问》3卷、《历学疑问补》3卷、《交食》4卷、《七政》2卷、《五星管见》1卷、《揆日纪要》1卷、《恒星纪要》1卷、《历学答问》1卷、《杂著》1卷，另有附录2卷系梅瑴成的作品。

　　对中国天文学的研究和贡献

　　中国古代天文学的核心是制定历法，梅文鼎对传统天文学的研究就是围绕着历法沿革这样一条线索展开的。他有感于明代邢云路所著《古今律历考》对“古历之源流得失未能明也”，计划自己撰写一部58 卷的《古今历法通考》，内分历法沿革本纪、年表、列传、历志、法原、法器、图表等，显然包容了他所掌握的全部传统天文学的材料。可惜这部巨著没有出版，但从其自撰提要中亦可看出他对古历源流得失的真知灼见：“故不读耶律文正之庚午元历不知授时之五星，不读统天历不知授时之岁实消长，不考王朴之钦天历不知斜升正降之理，不考宣明历不知气刻时三差，非一行之大衍历无以知岁自为岁、天自为天，非淳风之麟德历不能用定朔，非何承天、祖冲之、刘焯诸历无以知岁差，非张子信无以知交道表里、日行盈缩，非姜岌不知以月蚀检日躔，非刘洪之乾象历不知日月迟疾，然非落下闳、射姓等肇启其端，虽有善悟之人无自而生其智矣。”

　　尽管对古历源流有浓厚的兴趣和深刻的认识，梅文鼎研究的重点却是元代授时历和明代大统历这两部相对晚近的历法。这一方面固然是因为授时历的优秀和大统历与之相应相承，另一方面恐怕也有通过研习历法来追念故明的心理动机。在《历学骈枝》一书中，梅文鼎用了大量篇幅辨证授时与大统的异同，开辟了后代学者通过大统历来解读授时历的研究途径。他又指出两历在法原、立成、推步等方面一脉相承；至于历元，大统虚用洪武甲子（1384）而实算仍本授时的至元辛已（1281）。他推崇授时历采用前代杨忠辅的岁实消长法，批评大统历弃而不用是一退步。他分析了两部历法在月行迟疾、日食计算等方面数据差异的原因，又论述了日、月不等速运动对合朔时刻的影响，校正了大统历中有关交食计算的错误数据，并用几何方法阐述了授时历中计算食限辰刻的原理。对于授时历中的两项重要创造，即相当于球面三角中纳皮尔公式的黄赤坐标换算法和相当于三次插值运算的招差术，梅文鼎则分别在《堑堵测量》和《平立定三差详说》中给出了详细的解说。他对这两部历法的若干研究成果也反映在《明史·历志》中。梅瑴成曾说：“《历志》半系先祖之稿”，对比定稿的《明史·历志》和梅文鼎自撰的《明史历志拟稿》和《历志赘言》这两篇提要，可见他确实是《明史·历志》的主要作者。

　　对中国数学的研究和贡献

　　梅文鼎对传统数学的研究当以《方程论》为最早。此书写成之后，他曾抄送一部给好友方中通并赋诗言志，诗前序写道：“方子精西学，愚病西儒排古算，著《方程论》，谓虽利氏（指利玛窦）无以难，故欲质之方子。”的确，传统数学中有关线性方程组的内容正是当时传入的西方数学所不具备的，梅文鼎写作此书的一个动机就是提醒学人不要认为数学是西方的专擅。在这部书中，他还提出了将传统的“九数”划分为“算术”和“量法”这两大类的思想，他说：“夫数学一也，分之则有度有数。度者量法，数者算术，是两者皆由浅入深。是故量法最浅者方田，稍进为少广，为商功，而极于勾股；算术最浅者粟布，稍进为衰分，为均输，为盈朒，而极于方程。方程于算术，犹勾股之于量法，皆最精之事，不易明也。”

　　在梅文鼎的心目中，中国古代的勾股术就是西学之所谓几何，他通过《勾股举隅》和《几何通解》两书系统地论述了这一观点。《勾股举隅》首先用图验法证明了“弦实兼勾实股实”之理，实为刘徽、赵爽之后中国数学家对勾股定理的又一个证明。书中又借助图验法说明勾股形各边及其和差间的关系，并创造了已知勾股较与弦和和、勾股较与弦和较、勾股积与弦和和（或弦和较）、勾股较与弦和较（或弦较较），求其他元素的四类算法。《几何通解》的副题为“以勾股解《几何原本》之根”，书中首先列出《几何原本》中的命题，然后借助勾股和较术中的公式来证明。

　　当时《几何原本》只有前6 卷译本，梅文鼎在《测量全义》、《大测》等书透露的线索的启发下，对后几卷的内容进行了探索，多数成果都被写进他的《几何补编》一书之中。例如，他研究了正多面体及球体的包容关系，在西方这一课题乃是开普勒（J. Kepler，1571—1630）构造其宇宙模型的基础。他又研究了两种半正多面体即西方文献所称之“阿基米德体”。他还提出了球体内容小球的问题，并指出其与正多面体及半正多面体的关系。梅文鼎的《方圆幂积》是讨论球的表面积和体积与相应柱、台、锥体的关系，内中运用了剖割和旋转等多种技巧，对后来的研究者很有启发。

　　在当时传入中国的西方科学知识中，三角学恐怕是较难被人理解和接受的一部分内容。中国古代虽然有发达的勾股术，但一般角的概念却相对地缺匮，而“三角法异于勾股者，以用角也”。梅文鼎作《平三角举要》和《弧三角举要》，可以说是中国人撰写的第一套三角学教科书。他又有《环中黍尺》，借助投影图解法来研究各种实际的球面三角问题，内中“三极通机”法与古希腊托勒密（Ptolemy，约85—165）的“曷捺楞马”（Analem- ma）法殊途同归。

　　对于中西之争，梅文鼎基本上能够持中平公正之心，这与他对数学本质的看法是有关系的。他在《中西算学通序》中写道：“数学者征之于实，实则不易，不易则庸，庸则中，中则放之四海九洲而准。”他又说：“数学者所以合理也，历者所以顺天也。法有可采何论东西？理所当明何分新旧？”同时他对西学中的内容也不一味盲从，而主张用“平心观理”和“义取适用”的态度去对待。他通过《笔算》、《筹算》和《度算》三部著作，分别介绍西方的笔算、纳皮尔算筹和比例规，但考虑中国文字采用直书形式，遂“易横为直以便中土”。他在《历学疑问》中介绍了西方古典天文学中的小轮学说和偏心圆理论，但对采用这种模型统一地说明行星运动有所怀疑。在《五星管见》一书中梅文鼎提出了一种旨在调合托勒密和第谷（Tycho Brahe，1546—1601）两种体系的“围日圆象”说，使行星运动理论得到一个自治的解说。

　　对清代学术界的影响

　　梅文鼎是位个人经历和心理状态都比较复杂的历史人物。他生于明代官宦家庭又受教于明朝遗老，后来却蒙受清朝皇帝的恩宠，潜心钻研西学却又有“奉耶稣”而“弃儒先”之虞，这种矛盾的境遇促成了他积极地鼓吹“西学中源”说。在天文学领域，他宣称《周髀算经》中的“七衡六间”说就是地球分寒暖五带的原始，又说《黄帝内经·素问》中的“地之为下”就是地圆说的肇端，以及《楚辞·天问》中的“圜则九重”就是西方小轮体系的原型等等。在数学领域，他集中于论证几何学就是勾股的理论。由于时代的原因和清朝统治者的需要，这种不符历史实际的“西学中源”说在清代曾广为流传，并成了延缓西学深入传播的一个重要因素和统治者维系其王道正统的一个思想武器。梅文鼎的这一错误与其卓越学识的不和谐，乃是当时整个中华民族和中国社会在西方科技文明的冲击下所处两难境地的一种反映。

　　然而把梅文鼎的科学活动放在整个清代学术思潮演变的大舞台上加以审视，就会发现他在其中扮演了一个十分关键的角色。梁启超说：“我国科学最昌明者，惟天文算法。至清而尤盛，凡治经者多兼通之，其开山之祖，则宣城梅文鼎也。”通过梅文鼎这一人物，也可从一个侧面看到中西两种文化由尖锐对立到开始交融的历史过程及其独特的方式。