冀教版数学六下：《探索规律》教案

　　教学环节

　　教学预设

　　一、探索活动Ⅰ

　　1.教师谈话，用激励性的语言提出本节课的内容。让学生照书中的样子摆扣子。

　　师：同学们，过去我们研究过一些有规律的事物，今天我们继续来探索一些事物中的规律，并用规律来解决问题。（板书：探索规律。）请同学们翻开书75页，用自己准备的扣子，照书上的样子摆一摆。

　　学生照书上的样子摆扣子，教师巡视，个别指导。

　　2.让学生用语言表述自己摆的图形，鼓励学生用不同的方式表述。

　　师：谁能用语言表述一下自己摆的图形？

　　生：我摆得这些图形都是三角形。

　　师：还能说得更具体一些吗？

　　生1：我摆的这些图形都是三角形。第一个三角形用了3个扣子，第二个三角形用了6个扣子，第三个三角形用了9个扣子，

　　生2：这些三角形都是等边三角形，第一个三角形每边有2个扣子，第二个三角形每边有3个扣子，第三个三角形每边有4个扣子，第四个三角形每边有5个扣子，后一个比前一个每边多一个扣子。

　　3.提出（1）的要求，学生填表，并总结扣子的规律，然后全班讨论。

　　师：请同学们把每组扣子 的个数填在课本上的表格里，并总结扣子个数的规律。

　　学生自己填表，并找规律。

　　师：谁来说一说每组中扣子个数有什么规律？

　　生：每组中的扣子数都是3的倍数，并且后一个数总比前一个数多3。

　　师：谁能具体说一说每组中的扣子的个数是3的几倍？

　　生：第一个三角形的扣子数是3的1倍，第二个三角形的扣子数是3的2倍，第三个三角形的扣子数是3的3倍。

　　4.提出：照这样摆下去，第4个图形，第5个图形，第n个图形各有多少个扣子？让学生填表并交流填的结果。然后学生讨论鈥�3n鈥澅硎臼裁础�

　　师：按这样的规律继续摆下去，第4个图形，第5个图形，第n个图形各有多少个扣子？在表中写出来。

　　学生自主完成，教师巡视，个别指导，然后交流。结果：12、15、3n。https://www.xjlet.com/

　　师：谁能用自己的话解释一下鈥�3n鈥澅硎臼裁茨兀�

　　学生可能会说：

　　●鈥�3n鈥澅硎救我庖桓鐾夹慰圩拥母鍪�都是图号的3倍。

　　●鈥�3n鈥澲械膎可以表示任何数。

　　学生只要表述的意思对，就给予肯定，并板书；3n。

　　5.教师简单总结并提出第11个图形有多少个扣子？学生计算，然后重点介绍求代数式值的方法。

　　师：鈥�3n鈥澅硎景凑庋�子摆图形，每个图形序号和扣子数之间的关系。根据这个关系式，我们可以求出摆任意一个图形需要的扣子数。请同学们算一算，第11个三角形有几个扣子呢？

　　自己写一写，指名汇报。

　　师：说一说你是怎样做的？

　　学生可能有以下两种思考方法：

　　（1）按照以上规律，直接计算，第11个三角形就有3脳11＝33（个）扣子。

　　（2）利用总结字母式子，把n＝11代入3n中就得到3脳11＝33（个）扣子。

　　第（2）种方法学生没有出，教师介绍，并板书：把n＝11代入3n，

　　3脳11＝33（个）

　　师：那么，照这样继续摆，第19个图形用多少个扣子呢？

　　生：把n＝19代入3n，计算出3脳19＝57（个）。

　　二、探索活动Ⅱ

　　1.学生读题，观察插好的彩旗，说一说了解到哪些事情。

　　师：有了这个关系式，我们就能求出任意一个三角形需要的扣子数。下面我们再来研究一个现实生活中有规律的问题。请读一读75页下面的文字，并观察情境图。

　　给学生一定的读书时间。

　　师：谁来用自己的话说一说从文字和图中你了解到哪些事情？

　　生1：一座长120米的南北方向的大楼，邻街的一面插着红、黄、绿3种颜色的彩旗。

　　生2：每两面彩旗之间的距离都是1米。

　　生3：大楼的两头都插着彩旗。

　　2.提出问题（1），让学生口答，说一说是怎样算的。

　　师：根据这些信息，你们能计算出一共插了多少面彩旗吗？谁来说一说怎样算？

　　生：根据植树问题中两头都种的方法，每两面彩旗之间1米，120米长的大楼可以插（120＋1）面彩旗。

　　学生说不完整，教师补充，有别的说法，只要意思对，就给予肯定。

　　3.用激励性的语言鼓励学生尝试解决（2）、（3）题。

　　师：看到插彩旗这件事情，数学家们提出三个问题，就是课本第76页的（2）、（3）、（4）题，我相信同学们一定能自己解答。先来解决（2）、（3）两个问题。

　　学生自主解决，教师个别指导。

　　4.交流学生计算的方法和结果，给学生充分展示不同方法的机会，重点说一说是怎样想的。

　　师：现在，我们来交流一下大家解决问题的方法和结果。先来说第（2）题，你是怎样想的？怎样做的？

　　生1：因为这些彩旗是按鈥溋胶臁⑷�黄、两绿鈥澟帕械模�每一组就有（2＋3＋2）7面旗，根据45梅7＝6鈥︹��3，可以知道第45面旗是第6组后面的第三面。因为每一组中第三面是黄色的，可以知道第45面彩旗是黄色的。

　　生2：同样的道理，69梅7＝9鈥︹��6，因为每一组中第六面是绿色的，可以知道第69面彩旗是绿色的。

　　师：那最后2面彩旗是什么颜色的？是怎样想的？怎样做的？

　　学生可能出现不同做法：

　　（1）计算121梅7＝17鈥︹��2，可以知道第121面彩旗是17组后面的第二面，已知第一、二面都是红色的，可以得出最后两面彩旗都是红色的。

　　（2）先不算最后2面，计算119梅7＝17，得知前面的彩旗已知是17组，所以，知道最后2面都是红色的。

　　方法（2）学生说不出，教师可以介绍。

　　5.提出问题（4），学生自主计算，交流时，重点说一说是怎样想的。

　　师：一共有121面，那三种颜色的彩旗各有多少呢？自己算一算。

　　学生计算，教师个别指导。

　　师：谁来说一说你是怎样想的？怎样算的？

　　生：我想每组中三种颜色的彩旗有7面，可以根据按比例分配的方法解决。先不算最后2面，在119面中，红色的共占 ，黄色的占 ，绿色的占 ，可以求出：

　　红色：119脳 ＋2＝36（面）

　　黄色：119脳 ＝51（面）

　　绿色：119脳 ＝34（面）

　　学生说不完整，教师补充。

　　三、探索活动Ⅲ

　　1.教师谈话并写出教材中给出的数，先让学生从两边开始大声读一读，然后交流数的特点。

　　师：刚才，我们研究了用扣子摆图形的规律，还研究了生活现象中的规律，你们知道吗？许多数字也有非常有趣的规律。看老师写出几个数，同学们，大家读出数字，教师板书：909、63136、10101。

　　师：再从右往左读一读。

　　学生大声读数。

　　师：说一说，你们发现了这几个数有什么特点？

　　学生可能会说：

　　●这几个数无论从左向右还是从右向左读都是一样的数。

　　●我发现这些数是对称的。

　　2.教师介绍回文数，然后再让学生写出几个回文数。

　　师：观察得很仔细，在数学上，这样的数有一个很特别的名字，叫回文数。

　　板书：回文数

　　师：你能写出几个回文数吗？写一写，同学互相看一看。

　　让几个学生汇报一下。

　　3.说明可以计算出回文数，让学生看书，交流了解算的方法，然后自主计算，并交流结果。

　　师：同学们知道了什么叫回文数，也能写出回文数。其实这样的回文数还可以通过计算得到。怎样算呢？请同学们打开课本76页，读一读（2）中的一段话。

　　自己读书。

　　师：知道怎样算了吗？谁来说一说？

　　指名 说算的方法。

　　师：好，下面就请同学们用教材上给出的几个数，用计算器算一算，看能得到一个什么样的回文数，记录下来。

　　学生尝试计算，教师个别指导。 然后全班交流计算的结果。

　　四、高斯的故事

　　1.教师进行激励性谈话，并引出高斯的故事，让学生读书，然后交流高斯是怎样计算的。

　　师：在数学和数学计算中，有很多有趣的问题，只要同学们善于动脑，勤于思考，你就会越来越聪明。你们知道吗？有一位数学家叫高斯，他小时候有一个巧妙进行数学计算的故事，一直到现在还被人们称赞。下面请大家阅读高斯的故事。

　　学生读书。

　　师： 师：谁能告诉大家高斯是怎样计算的？

　　生：把1和100相加等于101，2和99相加等于101，这样就得到50个101，用乘法计算：101脳50＝5050。

　　2.提出大头蛙的问题，鼓励学生自己尝试。

　　师： 师：计算1到100所有自然数的和，你还能想到其它的方法吗？试一试。

　　学生说不出，提示看一看丫丫的想法。然后对学生进行激励性评价。

　　五、课堂练习

　　让学生自主完成练一练各题。

　　刚 师：我们一起讨论了这么多有关探索规律的问题。接下来，请同学们打开课本78页，练一练中有三个探索规律的题目，自己做一做，有问题可以与同学讨论，也可以问老师。

　　学生独立完成练习，教师巡视，并指导学习有困难的学生。