小学奥数知识讲解：平均数问题

　　[专题介绍] 求平均数问题是小学学习阶段经常接触的一类典型应用题，如鈥溓笠桓霭嗉堆�生的平均年龄、平均身高、平均分数鈥︹�︹�潯�

　　解答这类应用题时，主要是弄清楚总数、份数、一份数三量之间的关系，根据总数除以它相对应的份数，求出一份数，即平均数。

　　[经典例题]

　　例1 用4个同样的杯子装水，水面高度分别是4厘米、5厘米、7厘米和8厘米，这4个杯子水面平均高度是多少厘米？

　　[分析] 求4个杯子水面的平均高度，就相当于把4个杯子里的水合在一起，再平均倒入4个杯子里，看每个杯子里水面的高度。

　　解：（4＋5+7+8）梅4=6（厘米）

　　答：这4个杯子水面平均高度是6厘米。

　　例2 蔡琛在期末考试中，政治、语文、数学、英语、生物五科的平均分是 89分.政治、数学两科的平均分是91.5分.语文、英语两科的平均分是84分.政治、英语两科的平均分是86 分，而且英语比语文多10分.问蔡琛这次考试的各科成绩应是多少分？

　　[分析] 解题关键是根据语文、英语两科平均分是84分求出两科的总分，又知道两科的分数差是10分，用和差问题的解法求出语文、英语各得多少分后，就可以求出其他各科成绩。

　　解：①英语：（84脳2+10）梅2=89（分）

　　②语文： 89-10=79（分）

　　③政治：86脳2-89＝83（分）

　　④数学： 91.5脳2-83＝100（分）

　　⑤生物： 89脳5-（89＋79＋83＋100）＝94（分）

　　答：蔡琛这次考试英语、语文、政治、数学、生物的成绩分别是89分、79分、83分、100分、94分。

　　例3 果品店把2千克酥糖，3千克水果糖，5千克奶糖混合成什锦糖.已知酥糖每千克4.40元，水果糖每千克4.20元，奶糖每千克7.20元.问：什锦糖每千克多少元？

　　[分析] 要求混合后的什锦糖每千克的价钱，必须知道混合后的总钱数和与总钱数相对应的总千克数。

　　解：①什锦糖的总价：

　　4.40脳2+4.20脳3+7.20脳5＝57.4（元）

　　②什锦糖的总千克数： 2＋3＋5＝10（千克）

　　③什锦糖的单价：57.4梅10=5.74（元）

　　答：混合后的什锦糖每千克5.74元。

　　我们把上述这种平均数问题叫做鈥溂尤ㄆ骄�数鈥�.例3中的5.74元叫做4.40元、4.20元、7.20元的加权平均数.2千克、3千克、5千克这三个数很重要，对什锦糖的单价产生不同影响，有权衡轻重的作用，所以这样的数叫做鈥溔ㄊ�鈥潯�

　　例4 甲乙两块棉田，平均亩产籽棉185斤.甲棉田有5亩，平均亩产籽棉203斤；乙棉田平均亩产籽棉170斤，乙棉田有多少亩？

　　[分析] 此题是已知两个数的加权平均数、两个数和其中一个数的权数，求另一个数的权数的问题.甲棉田平均亩产籽棉203斤比甲乙棉田平均亩产多18斤，5亩共多出90斤.乙棉田平均亩产比甲乙棉田平均亩产少15斤，乙少的部分用甲多的部分补足，也就是看90斤里面包含几个15斤，从而求出的是乙棉田的亩数，即鈥溔ㄊ�鈥潯�

　　解：①甲棉田5亩比甲乙平均亩产多多少斤？

　　（203-185）脳5=90（斤）

　　②乙棉田有几亩？

　　90梅（185-170）=6（亩）

　　答：乙棉田有6亩。

　　例5 已知八个连续奇数的和是144，求这八个连续奇数。

　　[分析] 已知偶数个奇数的和是144.连续数的个数为偶数时，它的特点是首项与末项之和等于第二项与倒数第二项之和，等于第三项与倒数第三项之和鈥︹��即每两个数分为一组，八个数分成4组，每一组两个数的和是144梅4＝36.这样可以确定出中间的两个数，再依次求出其他各数。

　　解：①每组数之和：144梅4=36

　　②中间两个数中较大的一个：（36＋2）梅2＝19

　　③中间两个数中较小的一个：19-2=17

　　鈭凑獍烁隽�续奇数为11、13、15、17、19、21、23和25。

　　答：这八个连续奇数分别为：11、13、15、17、19、21、23和25。