圆的周长

(六年级上册)

北师大版数学六上:《圆的周长》教学设计

2013-05-03  | 周长 圆周 教学 

  教学内容:

  义务教育课程标准实验教科书数学六年级上册第62~64页的内容。

  教学目标:

  1、知识与技能目标:使学生直观认识圆的周长,知道圆的周长的含义,通过对圆周长的测量方法和圆周率的探索、圆的周长计算公式的推导等教学活动,培养学生观察、猜测、分析、抽象、概括、动手操作的能力和解决简单的实际问题的能力。

  2、过程与方法目标:通过摸一摸,动手操作,猜想验证等方法使学生亲历整个探寻知识的过程,从而掌握圆周长计算的由来和相关知识。

  3、情感态度与价值观:通过介绍我国古代数学家祖冲之在圆周率方面的伟大成就,对学生进行爱国主义教育,激发民族自豪感,培养创新精神以及团结合作精神。

  教学重难点:

  教学重点:利用实验等手段,通过测量、计算、猜测、验证等过程,理解圆的周长计算公式的推导过程及其实践运用。

  教学难点:理解圆周率的意义。

  教具准备:圆形图片、直尺、计算器、记录单

  教学过程:

  一、创设情境,导入新课

  1、课件出示李爷爷沿着正方形草坪的边缘散步的情景。

  提问:①李爷爷散步一圏所走的路程是多少米?

  ②你是怎么算的?你为什么这样算呢?

  ③其实,李爷爷散步一圈所走的路程恰好是这个正方形的什么?

  (设计目的:通过学生已学的知识引入新课,能充分的调动学生的学习积极性,把学生的注意力集中到课堂中来。)

  2、把正方形改成圆形,引入圆的周长。

  提问:①那么李爷爷现在散步一圈所走的路程又是多少呢?

  ②实际上,李爷爷散步一圈所走的路恰好是这个圆的什么?

  今天这节课,我们就一起来研究圆的周长有关知识。(板书:圆的周长)

  二、互动交流,探究新知

  1、认识圆的周长

  ⑴让学生拿出自己的圆形学具,摸一摸、想一想什么是圆的周长。

  提问:①谁来说说什么是圆的周长?

  ②围成圆的这一条线是什么线?

  ③这条曲线的长就是什么的长?

  ④谁能用一句话来概括一下圆的周长?

  ⑵课件演示圆的周长,并出示圆的周长概念。

  围成圆的曲线的长,叫做圆的周长。

  2、实验、探究圆的周长与直径的关系

  ⑴猜测圆的周长与什么有关系

  师:我们知道正方形的周长与它的边长有关系,那么圆的周长究竟与什么有关系呢?谁来说一说?

  ⑵学生进行实验操作

  课件出示:

  物品名称

  周 长

  直 径

  的比值

  1号圆

  2号圆

  3号圆

  4号圆

  5号圆

  6号圆

  7号圆

  ……

  ⑴以小组为单位进行实验操作,注意要求组长分好工,谁来测量、计算、记录、汇报。

  ⑵学生进行实验操作,教师进行指导帮助实验有困难的学生。

  ⑶汇报在实验中,圆周长的测量方法。

  师:谁先来说说,如何测量圆的周长?

  预设:

  生1:用一条长线把圆绕一圈,握紧两个正好连接的端点,把线拉直,量出圆的周长。

  师:为了使同学们更加了解,老师现在用电脑演示一下,其实这种方法我们可以称为绕线法。(板书:绕线法)

  生2:在圆上取一个点,做个记号,沿着直尺滚动一周,即可测量出圆的周长。

  师:对于这种方法也很好,请看电脑演示。这种方法我们可以称为滚动法。(板书:滚动法)

  小结测量方法:对于圆的周长,我们的测量方法有两种,即绕线法和滚动法。其实这两种方法都是把圆周长的这条曲线转化成了直直的线段来测量,也就是化曲为直。(板书:化曲为直)

  ⑷汇报实验的测量数据。

  ⑸发现规律。

  师:现在请同学们看这张实验报告单,从中你有什么发现?

  引导小结:①圆的直径越长,它的周长也就越长,圆的直径越短,它的周长也就越短。

  ②我们发现了圆的周长与直径的比值都是三点几,也就是说圆的周长都是直径的3倍多一些。

  (设计目的:通过让学生对比分析表格,教师课件展示圆的周长的测量过程,让学生能对圆的周长和直径之间的关系更加清晰,激发学生想要知道两者之间的具体关系的热情。))

  3、学习圆周率的有关知识

  ⑴引入圆周率

  师:其实,很早就有人研究了圆的周长与直径的关系,发现任意一个圆的周长与它的直径的比值都是一个固定的数,我们把它叫做圆周率。(板书: =圆周率)

  ⑵介绍圆周率的资料,并对学生进行爱国主义教育

  师:关于圆周率的知识,我们现在来了解一下。

  课件播放圆周率的资料。

  提问:课件中提到的数学家是谁?在当时,祖冲之所算的圆周率的值要比外国科学家早多少年?听完刚才的这些资料介绍,你有什么感想?

  师:我们真为我们国家能出现这样一伟大的数学家感到骄傲和自豪,老师也希望同学们长大以后,能成为一个了不起的人,对国家有用的人。

  ⑶教学圆周率的读写法及数值

  师:对于圆周率,我们用希腊字母л来表示。(板书л)

  ①让学生跟老师读,并用手指在桌子上边写边读。

  ②经过数学家们研究发现圆周率是一个无限不循环小数,它的数值是л=3.1415926……(板书:л=3.1415926……)

  ③圆周率的近似值。

  师:随着现代科技的发展,借助超级计算机,人们算出的圆周率,小数点后面已经达到了万亿位。但是在实际生活中,我们并不需要这么多的小数,一般保留两位小数。(板书:л≈3.14)

  4、圆周长计算公式的推导

  针对公式 =圆周率(Л),进行提问:圆的周长一般用字母什么来表示?圆的直径呢?那么 =?

  师:根据 =Л,那么C=?(板书:C=лd)

  接着提问:C在公式中表示什么?d呢?想一想,直径和半径的关系,已知半径r,圆的周长C就等于什么?(板书:C=2лr)

  师:这就是计算圆周长的两个公式,现在要求一个圆的周长,必须要知道圆的什么?

  接着又提问:已知直径怎么求圆的周长?已知半径怎么求圆的周长?

  三、解决实际问题

  ⑴解决开始提出的问题

  d=200米,那么李爷爷沿着圆形的边缘走一圈是多少米?

  ⑵计算下面各圆的周长

  北师大版数学六上:《圆的周长》教学设计

  ⑶选择填空

  1、圆周率是一个( )。

  A 、有限小数 B、循环小数

  C、无限不循环小数

  2、车轮滚动一周,前进的距离是求车轮的( )。

  A 、半径 B、直径 C、周长

  3、圆的周长是直径的( )倍。

  A、 3.14 B、π C、3

  4、在下列各式中,正确的是( )。

  A、π>3.14 B、π<3.14 π=3.14

  5、圆周率与直径的关系是( )。

  A、圆周率与直径的长短无关。

  B、直径越长,圆周率也就越大。

  C、直径越短,圆周率也就越小。

  (设计目的:通过简单的图形计算让学生理解圆周长的计算公式的应用,并强调解题的书写过程。另外强化对本节课所学概念的理解。)

  四、全课总结

  通过这节课的学习,你有那些收获呢?

  本中心小学数学教研员点评:(林书平)

  《圆的周长》这个教学内容是在学生学习长方形、正方形以及认识圆的基础上进行学习的,通过前面学习,学生已对长方形、正方形周长的认识,它们的周长就是围成它一周的长度,这为学生认识、概括、归纳圆的周长提供了知识技能基础。钟老师在教法上,以“复习铺垫——新知探究——新知应用”为主线,又在各个环节中设置由浅入深、由易到难的问题,引导学生通过操作、合作交流、独立思考,各个击破,呈现教学重点,突破了教学难点。在学情上,以学生为主体,发挥学生的能动性,经历探究、合用交流等方式自主构建知识。全课教学活动有以下几个亮点:

  一、从学生原有的知识和经验出发,创设问题情境。

  上课一开始,钟老师创设了李爷爷绕正方形散步的情境,让学生思考:李爷爷散步一圈走了多少米?这样的设计不仅复习了正方形周长的计算方法,进一步强化了正方形周长与它边长的关系,又能为学生发挥自主性研究圆周长作好了学习方法上准备。然后把正方形变成了圆形,导入了新课。让学习猜想:圆的周长与什么有关系?有怎样的关系?教师的提问结合课件的播放,既创设了生动的教学情境,激发了学生参与的兴趣,又为后继学习和深入探究埋下了伏笔。而且,动画的演示过程,很好的展示了圆周长的概念,并利用正方形周长概念进行知识迁移,使学生较为牢固地掌握圆周长的概念,为后继学生奠基了基础。这样的设计体现了:“数学教学活动建立在学生的认识发展水平和已有的知识经验基础上”的理念。激活了学生原有的经验和知识,使学生处于主动探索知识的最佳状态。

  二、在活动中实现有效学习

  在学习圆周率这个教学环节中,钟老师出示实验报告单,并提出问题让学生思考:要完成这张报告单,首先要量出圆的周长,那么怎样量出圆的周长呢?教师接着引导学生结合具体实物思考采用什么方法量出圆的周长。然后通过大屏幕演示,归纳出用 “绕绳法”和“滚动法”测量圆的周长,把这两种方法归纳为“化曲为直”法,有意识地渗透了数学的化归思想。然后再让学生通过动手测量、计算、合作、交流等方式,得出圆周长与直径的比值,并通过分析比较,最后得出圆周长与直径的比值是一个固定的数,从而构建出圆周率的概念。在整个教学过程中学生学习不仅用自己的脑子去想,并且用眼睛看,用耳朵听,用嘴说话,用手操用,用身体经历,用心灵去感悟、体验。这样的教学符合新课程标准强调的体验性学生,其中一个重要的理念就是为学生提供“做”数学的机会,在具体的操作、整理、分析和探索交流活动中,突破了本节课的难点,实现了有效学习。

  三、结合教学内容对学生进行爱国主义教育

  学生完成实验报告单以后,让学生汇报实验结果,教师在课件中录入结果后,让学生思考:从这次实验中你发现了什么?通过学生的思考和教师的分析,归纳出圆的周长与直径的比值总是三倍多一些,但实验的结果并不是完全一样,这时学生一定产生疑问:是不是不同的圆,它的周长与直径的比值也不一样呢?为什么我们的计算结果都不一样呢?教师通过课件演示和介绍我国古代数学家祖冲之在圆周率方面的伟大成就,让学生蒙生一种自豪感,在潜移默化中受到了一次思想与情感上的熏陶,激发民族自豪感。并解释出现这样的情况,是因为我们在测量时由于不同的原因导致出现了误差,以后进行数学实验必须以严谨、认真的态度对待。最后利用圆周率的意义推导出圆周长的计算公式,并利用公式解答开始创设李爷爷绕圆形散步一圈走多少米?的问题,这样设计体现了前后呼应,使整节课更加严谨。

  四、精心设计练习,巩固新知。

  本节课的练习设计目的明确,层次清楚,有效的对新知加以巩固。判断题和选择题很好的抓住新授内容的重、难点,有利于学生对新知识的把握,体现了“学数学、用数学”的教学观念。

  纵观本课,教师紧密联系学生的已有知识和经验,准确把握知识间的内在联系,不断设置合理的认识冲突,促使学生进行有效的猜想、验证。体现了“创设情境——大胆猜想——合作探索——归纳总结”的探索性教学模式,从而充分体现了在课堂教学中学生的主体作用和教师的主导作用。

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