中位数和众数

(五年级下册)

北师大版数学第十册:《中位数和众数》教学实录

2013-05-03  | 和众 中位数 北师大 

  教材分析:

  本节内容是在学生已掌握平均数这个统计量所表示的意义,以及计算方法的基础上来学习的。通过丰富的实例,将学习融于解决实际问题的活动中,学生将在收集、整理、描述、分析数据的活动中,会求中位数和众数并理解它们的实际意义,从而培养学生初步的统计能力。

  学生分析:

  由于学生从一年级开始就逐步学习统计知识,已经具有一定的收集、整理和分析数据的能力。学生善于在生活中发现问题,乐于在合作、探究中解决问题,所以本节课内容主要是引导学生通过观察、思考、分析、比较和自主探究的活动中来获取新知。

  教学目标:

  1.在实际背景中,理解并体会中位数和众数的意义,会求一组数据的中位数与众数,并能够解释结果的实际意义。

  2. 培养学生发现问题、分析问题、解决问题的能力,并在具体活动中培养学生的探究意识与合作能力。

  3、感受统计在生活中的应用,增强统计意识,发展统计观念。

  教学重点:

  认识并会求中位数和众数,能结合具体情境理解其实际意义。

  教学难点:

  根据具体问题情境选择适当的统计量表示数据的不同特征。

  教学过程:

  一、创设情境,引发冲突

  1、引发认知冲突:

  笑笑大学毕业去找工作,看到一则招聘启事。(出示招聘启事)

  招聘启事

  由于本公司扩大规模,招聘工作人员若干,月工资水平1300元。有意者请到我处面谈。

  光明公司

  ×年×月

  师:笑笑来到光明公司。一个月后她得到了900元的工资。此时,你有什么想法?(生发言)笑笑不满地去找经理。经理拿出了工作人员的工资表。并再三强调1300元是平均工资没有错。(出示工资表)

  师:经理拿出了工作人员的工资表。(出示工资表)

  光明公司工作人员工资表

  单位:元

岗位 经理 员工A 员工B 员工C 员工D 员工E 员工F
工资 3500 1200 1100 900 850 800 750

  提问:观察这组数据,你认为招聘启事中用平均数1300元表示公司工作人员的工资水平合适吗?

  2、学生观察汇报:

  不合适。由于经理的工资太高了,使平均数一下子大了。平均数1300元已经不能合理的反映公司工作人员的月工资水平了。

  过渡:由于经理的工资数据太大了,平均数在这里不能真实反映工作人员的工资水平。

  二、揭示问题,探究新知

  1、提出探究问题

  你认为用怎样的数表示工作人员的工资水平才合理,为什么?先自己想一想,然后和你们组的同学讨论一下。

  2、小组合作探究

  3、交流学习新知

  指名汇报:你认为哪个数据更合适,说明理由。

  A:认识中位数。

  (1) 选择数据 :用900元表示比较合适:

  引导观察:我观察900元是7个人中处于中间的。有3个人比他多,有3个人比他少。

  师:如果给这组数据中的900元取个名字,你认为叫什么数,为什么?(他的位置在中间) (板书课题:中位数)

  (2) 深入认识 :

  师:只要位置在中间的数就叫中位数吗?

  我们再看一下工资表吧。

岗位 经理 员工A 员工C 员工B 员工D 员工E 员工F
工资(元) 3500 1200 900 1100 850 800 750

  提问:在这组数据中,中位数是几?(1100、900)(学生讨论)

  (3) 归纳概念:

  师:你发现了什么?

  现在,你能用自己的话说一说什么叫中位数吗?

  (板书:从小到大(或从大到小) 中间的数)

  小结:由于这组数据中,出现了像3500元这样特别大的数,用平均数1300元表示工作人员的工资水平不合适,用中位数900元才能合理反映工作人员的工资水平。

  ★:去掉经理工资后取平均数

  说明:去掉高额工资后计算其他员工工资的平均数,在这道题可以用这种方法求平均数。

  ★:去掉一个最高工资和一个最低工资

  消除了两个极端数据,得出的平均数更接近工资的实际水平,也经常用这种方法。但是与中位数比较一下呢?(找中位数更直观,更方便,求平均数就显得麻烦了。)

  (注:此两种情况学生想不到则不讲)

  师:在这组数据中,中位数900元反映的是中等工资水平,笑笑建议经理应该用中位数900元来描述才恰当。

  过渡:经理接受了笑笑的建议。笑笑觉得经理能够接受建议,弥补不足,是个好经理,而且自己也喜欢这份工作,决定留下来。

  B:完善认识中位数

  小练:笑笑表现突出,不久总经理任命她为一个新成立部门的经理,并定下了各岗位的工资标准:

岗位 经理 员工A 员工B 员工C 员工D 员工E
工资(元) 2500 1000 900 800 800 800

  观察这组数据,中位数是几?

  你又有什么新的发现?(讨论得出结论:当数据的个数时偶数个时,求中间两个数的平均数做中位数。)

  C:认识众数

  师:认真观察这组数据,有什么特点?(800元出现了三次。)

  800元出现的次数最多,科学家给这样的数也起个名字,大家猜一猜,叫什么? (板书课题 :众数)

  师:你能用自己的话说说什么是众数吗?

  (板书:出现的次数最多)

  师:800元是这组数据的众数,也就是说,公司中有多数人的工资是800元,它代表公司工作人员工资的一般水平。

  小结:今天,我们认识了中位数和众数,以前,我们还认识平均数。这三种数都各有特点。在生活中,一定要根据实际情况,灵活地选择恰当的数据。

  三、运用知识,内化升华

  1、我校进行1分钟跳绳比赛,五(1)、五(2)、五(3)每班6名选手成绩如下:

  五(1):120 105 150 150 150 186 ( )

  五(2):108 183 183 196 216 216 ( )

  五(3):126 157 169 198 224 215 ( )

  求出每组数据的众数,你发现了什么?

  (一组数据中,可能没有众数,也可能有1个或几个众数) (板书:没有, 1个 ,多个)

  2、为庆祝“六一”儿童节,学校将举行舞蹈比赛。我班

  选10名同学组成代表队。有20名候选人,身高如下(单位:米)

  1.32 1.33 1.44 1.45 1.46 1.46 1.47 1.47

  1.48 1.48 1.49 1.50 1.51 1.52 1.52 1.52

  1.52 1.52 1.52 1.52

  你认为队员身高多少合适?

  3、我班一个小组9个同学1分钟跳绳次数如下:

  234,133,128,92,113,116,182, 92, 125。

  分别计算这组数据的平均数和中位数。

  你认为平均数、中位数哪一个能更好地表示这组同学的跳绳水平?

  4、下列情况使用平均数、中位数和众数哪个恰当?

  (1)表示同学最喜欢的动画片。

  (2)比较两个班级五(1)50人,五(2)45人数学成绩。

  (3)演讲比赛中,小红想知道自己处于什么水平。

  (4)鞋店老板想知道哪种鞋销售最好。

  四、总结评价,课外延伸

  生活中,我们经常用到平均数、中位数和众数的知识解决问题。我们要根据要求和数据特点灵活选择。

  生活处处离不开数学,如果你是个有心人,就到生活中去寻找数学问题并运用数学知识解决问题吧!

  五、板书设计:

  中位数和众数

  从小到大(从大到小) 中间的数 中位数 ( 1个 )

  一组数据

  出现次数最多 众 数

  (0个,1个或多个 )

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