小学数学六年级奥数：时钟问题 教学设计(2)

　　【解析】 7点

　　【巩固】 当时钟表示1点45分时，时针和分针所成的钝角是多少度？

　　【解析】 142.5度

　　【例 2】 有一座时钟现在显示10时整．那么，经过多少分钟，分针与时针第一次重合；再经过多少分钟，分针与时针第二次重合?

　　【解析】 在lO点时，时针所在位置为刻度10，分针所在位置为刻度12；当两针重合时，分针必须追上50个小刻度，设分针速度为“l”，有时针速度为“ ”，于是需要时间： ．所以，再过 分钟，时针与分针将第一次重合．第二次重合时显然为12点整，所以再经过 分钟，时针与分针第二次重合．标准的时钟，每隔 分钟，时针与分针重合一次． 我们来熟悉一下常见钟表(机械)的构成：一般时钟的表盘大刻度有12个，即为小时数；小刻度有60个，即为分钟数．所以时针一圈需要12小时，分针一圈需要60分钟(1小时)，时针的速度为分针速度的 ．如果设分针的速度为单位“l”，那么时针的速度为“ ”．

　　【巩固】 钟表的时针与分针在4点多少分第一次重合？

　　【解析】 此题属于追及问题，追及路程是20格，速度差是 ，所以追及时间是： （分）。

　　【巩固】 现在是3点，什么时候时针与分针第一次重合？

　　【解析】 根据题意可知，3点时，时针与分针成90度，第一次重合需要分针追90度， （分）

　　【例 3】 钟表的时针与分针在8点多少分第一次垂直？

　　【解析】 此题属于追及问题，但是追及路程是4 格（由原来的40格变为15格），速度差是 ，所以追及时间是： （分）。

　　【例 4】 2点钟以后，什么时刻分针与时针第一次成直角？

　　【解析】 根据题意可知，2点时，时针与分针成60度，第一次垂直需要90度，即分针追了90+60=150（度）， （分）

　　【例 5】 8时到9时之间时针和分针在“8”的两边，并且两针所形成的射线到“8”的距离相等．问这时是8时多少分?

　　【解析】 8点整的时候，时针较分针顺时针方向多40格，设在满足题意时，时针走过x格，那么分针走过40-x格，所以时针、分针共走过x+(40-x)=40格．于是，所需时间为 分钟，即在8点 分钟为题中所求时刻．

　　【例 6】 现在是10点，再过多长时间，时针与分针将第一次在一条直线上？