小学数学第九册：《分数除法》教学实录(4)

　　师：你们是这样想的吗？还有别的想法吗？

　　生：他们都是竖着折的，我是横着折的。

　　师：哦，你折纸的方向不一样，那通过你的折纸能直接看出结果吗？

　　生：不能。

　　师：那你是怎样知道这一份占这张纸的几分之几呢？

　　生：我是用算式算出来的。

　　师：我明白了，你的意思是把45平均分成3份，其中一份就是45的13，然后你就算出是415。老师把你的想法给大家演示一下（课件演示）

　　师：你还想说？

　　生：还可以把45化成1215，1215除以3得出415。

　　师：听明白他的想法了吗？你为什么要将45化成1215呢？

　　师：因为45的4除以3不能除整。

　　师：哦，因为45的4不是3的倍数，所以我们这样竖着折以后不能直接看出结果，于是你想到了这样一个好方法，把45化成1215，那你的意思就是将每一个15又来平均分成……

　　生：3份。

　　师：这样整张纸平均分成了15份，原来的45也就是1215。

　　师：从刚才的计算中，我看到大家都选择了这样一种算法，你们为什么不选择第一种方法，试过吗？

　　生：因为4除以3不能得出整数的结果。

　　师：这种方法算起来比较麻烦，所以同学们都选择了第二种方法，真是一个聪明的选择！

　　师：老师再来考考大家了，如果把这张纸的45平均分成5份，每份是这张纸的几分之几？

　　平均分成6份呢？你会算吗？

　　生：（齐）会。

　　师：直接在草稿本上写算式。

　　生独立完成。

　　师：好，请你说！

　　生：45乘15

　　师：通常情况下，我们把一个数平均分成几份，求每份是多少，我们用……

　　生：（齐）除法计算。

　　师：那算式还可以怎样写？

　　生：45÷5=425

　　师：怎么算的？能把你的想法再说具体点吗？

　　生：45÷5=45×15=425

　　师：好的，如果把这张纸的45平均分成6份，每份又是这张纸的几分之几呢？

　　生：45÷6=45×16=215

　　师：通过上面的折纸实验和算式，你能发现关于分数除法的什么规律吗？

　　生：45除以一个数，就是45乘它的倒数。

　　师：还有谁想说？

　　生：除数除以被除数，就是除数乘被除数的倒数。

　　师：除数除以被除数？应该怎么说？

　　生：（齐）被除数除以除数。

　　师：而且我们今天的被除数都是？

　　生：（齐）分数。

　　师：除数呢？

　　生：（齐）整数。

　　师：那分数除以整数，我们一般可以怎么算？

　　生：用分数的分子除以整数。

　　师：对，有时可以用分数的分子除以整数，用它除得的商作分子，分母不变，还可以怎样算呢？

　　生：用分数乘整数的倒数。

　　师：那这两种方法哪种方法更具普遍性呢？

　　生：用分数乘整数的倒数。

　　师：对，把一个分数平均分成几份，每份就是它的几分之一，一道除法问题就被转化为我们学过的乘法问题，而且这里乘的是除数的倒数，这种转化的方法可真好！那就用我们发现的规律计算下面各题吧！

　　生独立完成做一做后，全班集体订正。

　　师：同学们，你们知道吗？今天这节课我们的研究和发现同许多年前的数学家们有着惊人的相似，想看看吗？

　　生：（齐）想

　　（课件出示数学小知识）

　　师：听到这些，想说的什么吗？

　　生：我国古代的数学家真聪明！

　　师：你们也是这样想的吗？老师和你们一样，我也为我国古代的数学家感到骄傲，但今天，我更为你们这群聪明能干的同学们感到自豪，所以我为了不起的你们留了一个小问题：分数除以整数，我们用分数乘整数的倒数。而刘徽注释《九章算术》时说:分数除法就是将除数的分子、分母颠倒与被除数相乘。这又是什么意思呢？这个问题留给我们在后面的学习中继续探究。下课。