五升六暑期奥数学习指导(3)

　　示范例题：育才小学五年级学生分成三批去参观博物馆．第一批与第二批的人数比5:4是，第二批与第三批的人数比3:2是．已知第一批的人数比第二、三批的总和少55人．请问：育才小学五年级一共有多少人？

　　「提示」第一批、第二批、第三批的人数比为15:12:8，分别设为15份、12份和8份，则55人相当于12+8-15=5份．而总人数为15+12+8=35份，就能求出总人数了．

　　3、行程问题

　　应用题里最重要的内容，因为综合考察了学生比例，方程的运用以及分析复杂问题的能力，所以常常作为压轴题出现．行程问题重点应该掌握以下内容：路程速度时间三个量之间的比例关系，即当路程一定时，速度与时间成反比；速度一定时，路程与时间成正比；时间一定时，速度与路程成正比．特别需要强调的是在很多题目中一定要先去找到这个“一定”的量；当三个量均不相等时，学会通过其中两个量的比例关系求第三个量的比；学会用比例的方法分析解决一般的行程问题；有了以上基础，就可以进一步加强对多次相遇追及问题及火车过桥流水行船等特殊行程问题的理解．重点是学会如何去分析一个复杂的题目，而不是一味的做题．

　　示范例题：有甲、乙、丙三辆汽车，各以一定的速度从某地出发同向而行．乙比丙晚出发10分钟，出发后40分钟追上丙；甲比乙晚出发20分钟，出发后1小时40分钟追上丙．请问：甲出发多少分钟后才能追上乙？

　　4、几何问题

　　几何问题是各个学校考察的重点内容，分为平面几何和立体几何两大块，具体的平面几何里分为直线形问题和圆与扇形；立体几何里分为表面积和体积两大部分内容．学生应重点掌握以下内容：

　　等积变换及面积中比例的应用；

　　与圆和扇形的周长面积相关的几何问题，处理不规则图形问题的相关方法；

　　立体图形面积：染色问题、切面问题、投影法、切挖问题；

　　立体图形体积：简单体积求解、体积变换、浸泡问题．

　　5、数论问题

　　常考内容，而且可以应用于策略问题，数字谜问题，计算问题等其他专题中，相当重要，应重点掌握以下内容掌握被特殊数整除的性质，如数字和能被9 整除的数一定是9的倍数等，最好了解其中的道理，因为这个方法可以用在许多题目中，包括一些数字谜问题；掌握约数倍数的性质，会用分解质因数法，短除法，辗转相除法求两个数的最大公因数和最小公倍数；学会求约数个数的方法，为了提高灵活运用的能力，需了解这个方法的原理；了解同余的概念，学会把余数问题转化成整除问题（下面的这个性质是非常有用的：两个数被第三个数去除，如果所得的余数相同，那么这两个数的差就能被这个数整除）；能够解决求一个多位数除以一个较小的自然数所得的余数问题，例如求1011121314…9899除以11的余数，以及求20082008除以13的余数这类问题．

　　示范例题：M，N是互为反序的两个三位数，且．请问：

　　（1）如果M和N的最大公约数是7，求M；

　　（2）如果M和N的最大公约数是21，求M．