怎样列方程解含两个未知数的应用题
人教版教材鈥溂蛞追匠题澋ピ杏姓庋坏览猓
鈥湽袄锾沂骱托邮饕还灿180棵,杏树的棵数是桃树的3倍。桃树和杏树各有多少棵?鈥
题目让我们求两个未知数,要列方程解,可是同学们只学了解一个未知数的方程,怎么办呢?课本介绍了一种解法,很多同学感到不满足,他们问:为什么两个未知数,要选择桃树棵数设为x,设杏树有x棵可以吗?根据鈥溞邮鞯目檬翘沂鞯3倍鈥澚蟹匠绦新穑
回答是肯定的。请看下面四种解法(解方程略):
解法 1:设桃树有x棵,则杏树有3x棵。
3x+x=180
解法 2:设杏树有x棵,则桃树有x+3棵。
x梅3+x=180
解法 3:设桃树有x棵,则杏树有(18O-x)棵。
(180-x)梅x=3
解法 4:设杏树有x棵,则桃树有 (180-x)棵。
x梅(18O-x)=3
我们看到,解法1与解法2都是用倍数关系表示两个未知数中的一个,然后根据两数和的关系列方程,区别只是未知数的选择不同;解法3与解法4都是用两数和的关系表示另一个未知数,然后根据两数的倍数关系列方程,区别也是未知数的选择不同。
比较四种解法,解法1最简便。它的特点是根据倍数关系,选择看作一倍的未知数设为x,则另一个未知数是x的a倍,就可以表示为ax。然后根据两数和的关系列方程。原来,课本上介绍的是最简便的一种解法。
再来看下面两种解法,对吗?为什么?
解:设桃树有x棵,则杏树有( 180-x)棵。
180-x+x=180
解:设杏树有x棵,则桃树有x梅3棵。
x梅3脳3=x
奇怪,两种解法看看都有道理,一种是根据两数和的关系列方程,一种是根据倍数关系列方程,可是化简后得到的却是鈥180=180鈥潱渪=x鈥潱獾降资窃趺椿厥履兀坑形煌档煤茫 鈥溦饬街纸夥ǎ硎疚粗土蟹匠潭加猛桓鎏跫峁比皇亲约旱扔谧约毫蒜潯D敲丛跹苊獬鱿肘溩约旱扔谧约衡澱庋牡仁侥兀亢芗虻ィ灰裆厦嫠闹纸夥茄礁鎏跫髋筛鞯挠么Γ匆桓鲇美幢硎疚粗桓鲇美戳蟹匠叹托辛恕
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