“一笔画”的规律

　　[题目］你能笔尖不离纸，一笔画出下面的每个图形吗？试试看。（不走重复线路）

　　要正确解答这道题，必须弄清一笔画图形有哪些特点。早在18世纪，瑞士的著名数学家欧拉就找到了一笔画的规律。欧拉认为，能一笔画的图形必须是连通图。连通图就是指一个图形各部分总是有边相连的，这道题中的三个图都是连通图。

　　但是，不是所有的连通图都可以一笔画的。能否一笔画是由图的奇、偶点的数目来决定的。什么叫奇、偶点呢？与奇数（单数）条边相连的点叫做奇点；与偶数（双数）条边相连的点叫做偶点。如图1中的①、④为奇点，②、③为偶点。

　　数学家欧拉找到一笔画的规律是什么呢?

　　1．凡是由偶点组成的连通图，一定可以一笔画成。画时可以把任一偶点为起点，最后一定能以这个点为终点画完此图。例如，图2都是偶点，画的线路可以是：①鈫挗垅啋⑤鈫挗哜啋②鈫挗茆啋⑥鈫挗哜啋①

　　2．凡是只有两个奇点的连通图（其余都为偶点），一定可以一笔画成。画时必须把一个奇点为起点，另一个奇点终点。例如，图1图的线路是：①鈫挗阝啋③鈫挗兮啋④

　　3．其他情况的图都不能一笔画出。

　　小朋友，请试一试：

　　1．画出图1和图2的其他线路。

　　2．图3能一笔画吗？有多少条线路？

　　3．下图是国际奥林匹克运动会的会标，能一笔画吗？如果能，请你把它画出来。

　　（作者单位：江苏省海门市教育局教研研室）