小学四年级奥数专题（一）速算与巧算（1）

　　计算是数学的基础，小学生要学好数学，必须具有过硬的计算本领。准确、快速的计算能力既是一种技巧，也是一种思维训练，既能提高计算效率、节省计算时间，更可以锻炼记忆力，提高分析、判断能力，促进思维和智力的发展。

　　我们在三年级已经讲过一些四则运算的速算与巧算的方法，本讲和下一讲主要介绍加法的基准数法和乘法的补同与同补速算法。

　　例1 四年级一班第一小组有10名同学，某次数学测验的成绩（分数）如下：

　　86，78，77，83，91，74，92，69，84，75。

　　求这10名同学的总分。

　　分析与解：通常的做法是将这10个数直接相加，但这些数杂乱无章，直接相加既繁且易错。观察这些数不难发现，这些数虽然大小不等，但相差不大。我们可以选择一个适当的数作鈥溁�准鈥潱�比如以鈥�80鈥澴骰�准，这10个数与80的差如下：

　　6，-2，-3，3，11，-6，12，-11，4，-5，其中鈥�-鈥澓疟硎菊飧鍪�比80小。于是得到

　　总和=80脳10＋（6-2-3＋3＋11-

　　＝800＋9＝809。

　　实际计算时只需口算，将这些数与80的差逐一累加。为了清楚起见，将这一过程表示如下：

　　通过口算，得到差数累加为9，再加上80脳10，就可口算出结果为809。

　　例1所用的方法叫做加法的基准数法。这种方法适用于加数较多，而且所有的加数相差不大的情况。作为鈥溁�准鈥澋氖�（如例1的80）叫做基准数，各数与基准数的差的和叫做累计差。由例1得到：

　　总和数=基准数脳加数的个数+累计差，

　　平均数=基准数+累计差梅加数的个数。

　　在使用基准数法时，应选取与各数的差较小的数作为基准数，这样才容易计算累计差。同时考虑到基准数与加数个数的乘法能够方便地计算出来，所以基准数应尽量选取整十、整百的数。

　　例2 某农场有10块麦田，每块的产量如下（单位：千克）：

　　462，480，443，420，473，429，468，439，475，461。求平均每块麦田的产量。

　　解：选基准数为450，则

　　累计差=12＋30－7－30＋23－21＋18－11＋25＋11

　　＝50，

　　平均每块产量=450＋50梅10＝455（千克）。

　　答：平均每块麦田的产量为455千克。

　　求一位数的平方，在乘法口诀的九九表中已经被同学们熟知，如7脳7＝49（七七四十九）。对于两位数的平方，大多数同学只是背熟了10～20的平方，而21～99的平方就不大熟悉了。有没有什么窍门，能够迅速算出两位数的平方呢？这里向同学们介绍一种方法鈥斺�敶照�补零法。所谓凑整补零法，就是用所求数与最接近的整十数的差，通过移多补少，将所求数转化成一个整十数乘以另一数，再加上零头的平方数。下面通过例题来说明这一方法。

例3 求29²和82²的值。

解：29²=29脳29

　　＝（29＋1）脳（29-1）＋12

　　＝30脳28＋1

　　＝840+1

　　＝841。

　　82²＝82脳82

　　＝（82－2）脳（82＋2）＋2²

　　＝80脳84＋4

　　＝6720+4

　　＝6724。

　　由上例看出，因为29比30少1，所以给29鈥湶光��1，这叫鈥湶股兮�潱灰蛭� 82比80多2，所以从82中鈥溡谱哜��2，这叫鈥溡贫噔�潯Ｒ蛭�是两个相同数相乘，所以对其中一个数鈥溡贫嗖股兮�澓螅�还需要在另一个数上鈥溦移脞�潯１纠�中，给一个29补1，就要给另一个29减1；给一个82减了2，就要给另一个82加上2。最后，还要加上鈥溡贫嗖股兮�澋氖�的平方。

　　由凑整补零法计算35²，得

　　35脳35＝40脳30＋5²=1225。这与三年级学的个位数是5的数的平方的速算方法结果相同。