小学三年级奥数专题（二十九）一笔画(2)

　　利用一笔画原理，我们可以解决许多有趣的实际问题。

　　例1 右图是某展览馆的平面图，一个参观者能否不重复地穿过每一扇门？如果不能，请说明理由。如果能，应从哪开始走？

　　分析与解：我们将每个展室看成一个点，室外看成点E，将每扇门看成一条线段，两个展室间有门相通表示两个点间有线段相连，于是得到右图。能否不重复地穿过每扇门的问题，变为右图是否一笔画问题。

　　右图中只有A，D两个奇点，是一笔画，所以答案是肯定的，应该从A或D展室开始走。

　　例1的关键是如何把一个实际问题变为判断是否一笔画问题，就像欧拉在解决哥尼斯堡七桥问题时做的那样。

　　例2 一个邮递员投递信件要走的街道如下页左上图所示，图中的数字表示各条街道的千米数，他从邮局出发，要走遍各街道，最后回到邮局。怎样走才能使所走的行程最短？全程多少千米？

　　分析与解：图中共有8个奇点，必须在8 个奇点间添加4条线，才能消除所有奇点，成为能从邮局出发最后返回邮局的一笔画。在距离最近的两个奇点间添加一条连线，如左上图中虚线所示，共添加4条连线，这4条连线表示要重复走的路，显然，这样重复走的路程最短，全程30千米。走法参考右上图(走法不唯一)。

　　例3右图中每个小正方形的边长都是100米。小明沿线段从A点到B点，不许走重复路，他最多能走多少米？

　　分析与解：这道题大多数同学

　　都采用试画的方法，实际上可以用一笔画原理求解。首先，图中有8个奇点，在8个奇点之间至少要去掉4条线段，才能使这8个奇点变成偶点；其次，从A点出发到B点，A，B两点必须是奇点，现在A，B都是偶点，必须在与A，B连接的线段中各去掉1条线段，使A，B成为奇点。所以至少要去掉6条线段，也就是最多能走1800米，走法如下页上图。或