小学三年级奥数专题（二十四）和倍应用题

　　小学数学中有各种各样的应用题。根据它们的结构形式和数量关系，形成了一些用特定方法解答的典型应用题。比如，和倍应用题、差倍应用题、和差应用题等等。

　　和倍应用题的基本鈥準�学格式鈥澥牵�

　　已知大、小二数的鈥満外�潱�又知大数是小数的几倍，求大、小二数各是多少。

　　上面的问题中有鈥満外�潱�有鈥湵妒�鈥潱�所以叫做和倍应用题。为了清楚地表示和倍问题中大、小二数的数量关系，画出线段图如下：

　　从线段图知，鈥満外�澥切∈�的(倍数+1)倍，所以，

　　小数=和梅(倍数+1)。

　　上式称为和倍公式。由此得到

　　大数=和-小数，

　　或 大数=小数脳倍数。

　　例如，大、小二数的和是265，大数是小数的4倍，则

　　小数=265梅(4＋1)=53，

　　大数=265-53=212或53脳4=212。

　　例1 甲、乙两仓库共存粮264吨，甲仓库存粮是乙仓库存粮的10倍。甲、乙两仓库各存粮多少吨？

　　分析：把甲仓库存粮数看成鈥湸笫�鈥潱�乙仓库存粮数看成鈥溞∈�鈥潱�此例则是典型的和倍应用题。根据和倍公式即可求解。

　　解：乙仓库存粮 264梅(10＋1)＝24(吨)，甲仓库存粮

　　264-24=240(吨)，

　　或

　　24脳10＝240(吨)。

　　答：乙仓库存粮24吨，甲仓库存粮240吨。

　　例2 甲、乙两辆汽车在相距360千米的两地同时出发，相向而行，2时后两车相遇。已知甲车的速度是乙车速度的2倍。甲、乙两辆汽车每小时各行多少千米？

　　分析：已知甲车速度是乙车速度的2倍，所以鈥�1倍鈥澥�是乙车的速度。现只需知道甲、乙汽车的速度和，就可用鈥満捅豆�式鈥澚恕Ｓ商庖庵�两辆车 2时共行 360千米，故1时共行 360梅2＝180(千米)，这就是两辆车的速度和。

　　解：乙车的速度为

　　(360梅2)梅(2＋1)= 60(千米/时)，

　　甲车的速度为

　　60脳2=20(千米/时)，或180-60=120(千米/时)。

　　答：甲车每时行120千米，乙车每时行60千米。

　　从上面两道例题看出，用鈥満捅豆�式鈥澋墓丶�是确定鈥�1倍鈥澥�(即小数)是谁，鈥満外�澥撬�。例1、例2的鈥�1倍鈥澥�与鈥満外�澕�为明显，其中例2中虽未直接给出鈥満外�潱�但也很容易求出。下面我们讲几个鈥�1倍鈥澥�不太明显的例子。

　　例3 甲队有45人，乙队有75人。甲队要调入乙队多少人，乙队人数才是甲队人数的3倍？

　　分析：容易求得鈥湺�数之和鈥澪� 45＋75=120(人)。如果从鈥溡叶尤耸�才是甲队人数的3倍鈥澩瞥鲡��1倍鈥澥�(即小数)是鈥溂锥尤耸�鈥澞蔷痛砹耍�从75不是45的3倍也知是错的。这个鈥�1倍鈥澥�是谁？根据题意，应是调动后甲队的剩余人数。倍数关系也是调动后的人数关系，即鈥湹魅肴撕蟮囊叶尤耸�鈥澥氢�湹髯呷撕蠹锥邮Ｓ嗟娜耸�鈥澋�3倍。由此画出线段图如下：