小学三年级奥数专题（二十）乘、除法的运算律和性质

　　我们在第1讲中介绍了加、减法的运算律和性质，利用它们可以简化一些加、减法算式的计算。本讲将介绍在巧算中常用的一些乘、除法的运算律和性质，其目的也是使一些乘、除法计算得到简化。

　　1.乘法的运算律

　　乘法交换律：两个数相乘，交换两个数的位置，其积不变。即

　　a脳b=b脳a。

　　其中，a，b为任意数。

　　例如，35脳120=120脳35=4200。

　　乘法结合律：三个数相乘，可以先把前两个数相乘后，再与后一个数相乘，或先把后两个数相乘后，再与前一个数相乘，积不变。即

　　a脳b脳c=(a脳b)脳c=a脳(b脳c)。

　　注意：

　　(1)这两个运算律中数的个数可以推广到更多个的情形。即多个数连乘中，可以任意交换其中各数的位置，积不变；多个数连乘中，可以任意先把几个数结合起来相乘后，再与其它数相乘，积不变。

　　(2)这两个运算律常一起并用。例如，并用的结果有

　　a脳b脳c=b脳(a脳c)等。

　　例1计算下列各题：

　　(1)17脳4脳25； (2)125脳19脳8；

　　(3)125脳72； (4)25脳125脳16。

　　分析：由于25脳4=100，125脳8=1000，125脳4=500，运用乘法交换律和结合律，在计算中尽量先把25与4、把125与8或4结合起来相乘后，再与其它数相乘，以简化计算。

　　解：

　　(2)125脳19脳8

　　=(125脳8)脳19

　　=1000脳19

　　=19000；

　　(3)125脳72

　　=125脳(8脳9)

　　=(125脳8)脳9

　　=1000脳9

　　=9000；

　　(4)25脳125脳16或

　　=25脳125脳2脳8

　　=(25脳2)脳(125脳8)

　　=50脳1000

　　=50000，

　　25脳125脳16

　　=25脳125脳4脳4

　　=(25脳4)脳(125脳4)

　　=100脳500

　　=50000。

　　乘法分配律：两个数之和(或差)与一数相乘，可用此数先分别乘和(或差)中的各数，然后再把这两个积相加(或减)。即

　　(a+b)脳c=a脳c+b脳c，

　　(a-b)脳c=a脳c-b脳c。

　　例2计算下列各题：

　　(1)125脳(40+8)； (2)(100-4)脳25；

　　(3)2004脳25； (4)125脳792。

　　解：

　　(1)125脳(40+8)

　　=125脳40+125脳8

　　=5000+1000

　　=6000；

　　(2)(100-4)脳25

　　=100脳25-4脳25

　　=2500-100

　　=2400；

　　(3)2004脳25

　　=(2000+4)脳25

　　=2000脳25+4脳25

　　=50000+100

　　=50100；

　　(4)125脳792

　　=125脳(800-8)