小学三年级奥数专题(十六)数阵图(1)
在神奇的数学王国中,有一类非常有趣的数学问题,它变化多端,引人入胜,奇妙无穷。它就是数阵,一座真正的数字迷宫,它对喜欢探究数字规律的人有着极大的吸引力,以至有些人留连其中,用毕生的精力来研究它的变化,就连大数学家欧拉对它都有着浓厚的兴趣。
那么,到底什么是数阵呢?我们先观察下面两个图:
左上图中有3个大圆,每个圆周上都有四个数字,有意思的是,每个圆周上的四个数字之和都等于13。右上图就更有意思了,1~9九个数字被排成三行三列,每行的三个数字之和与每列的三个数字之和,以及每条对角线上的三个数字之和都等于15,不信你就算算。
上面两个图就是数阵图。准确地说,数阵图是将一些数按照一定要求排列而成的某种图形,有时简称数阵。要排出这样巧妙的数阵图,可不是一件容易的事情。我们还是先从几个简单的例子开始。
例1 把1~5这五个数分别填在左下图中的方格中,使得横行三数之和与竖列三数之和都等于9。
同学们可能会觉得这道题太容易了,七拼八凑就写出了右上图的答案,可是却搞不清其中的道理。下面我们就一起来分析其中的道理,只有弄懂其中的道理,才可能解出复杂巧妙的数阵问题。
分析与解:中间方格中的数很特殊,横行的三个数有它,竖列的三个数也有它,我们把它叫做鈥溨氐潯R簿褪撬担嵝械娜鍪图由鲜械娜鍪停挥兄氐患恿肆酱危粗氐艘淮危溆喔魇患恿艘淮巍R蛭嵝械娜鍪陀胧械娜鍪投嫉扔9,所以
(1+2+3+4+5)+重叠数=9+9,
重叠数=(9+9)-(1+2+3+4+5)=3。
重叠数求出来了,其余各数就好填了(见右上图)。
例2 把1~5这五个数填入下页左上图中的○里(已填入5),使两条直线上的三个数之和相等。
分析与解:与例1不同之处是已知鈥溨氐澪5,而不知道两条直线上的三个数之和都等于什么数。所
以,必须先求出这个鈥満外潯8堇1的分析知,两条直线上的三个数相加,只有重叠数被加了两遍,其余各数均被加了一遍,所以两条直线上的三个数之和都等于
[(1+2+3+4+5)+5]梅2=10。
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