小学三年级奥数专题(十二)巧求周长
我们知道:
这两个计算公式看起来十分简单,但用途却十分广泛。用它们可以解决许多直角多边形(所有的角都是直角的多边形)的周长问题。这是因为直角多边形总可以分割成若干个正方形或长方形。
例如,下面的图形都可以分割成若干个正方形或长方形,当然分割的方法不是唯一的。
由此,可以演变出许多只涉及正方形、长方形周长计算公式的题目。
例1一个苗圃园(如左下图),周边和中间有一些路供人行走(图中线段表示鈥溌封),几个小朋友在里面观赏时发现:从A处出发,在速度一样的情况下,只要是按鈥溝蛴意潯⑩溝蛏镶澐较蜃撸父鋈朔滞纷卟煌穆废撸芑嵬贝锏紹处。你知道其中的道理吗?
分析与解:如右上图所示,将各个交点标上字母。由A处到B处,按鈥溝蛴意潯⑩溝蛏镶澐较蜃撸挥邢旅媪趼废撸
(1)A鈫扖鈫扗鈫扙鈫払;
(2)A鈫扖鈫扥鈫扙鈫払;
(3)A鈫扖鈫扥鈫扚鈫払;
(4)A鈫扝鈫扜鈫扚鈫払;
(5)A鈫扝鈫扥鈫扙鈫払;
(6)A鈫扝鈫扥鈫扚鈫払。
因为A鈫扖与H鈫扥,G鈫扚的路程一样长,所以可以把它们都换成A鈫扖;同理,将O鈫扙,F鈫払都换成C鈫扗;将A鈫扝,C鈫扥都换成D鈫扙;将H鈫扜,O鈫扚都换成E鈫払。这样换过之后,就得到六条路线的长度都与第(1)条路线相同,而第(1)条路线的长鈥淎D+DB鈥澗褪浅し叫蔚拟湷+宽鈥潱簿褪撬担刻趼废叩某ざ榷际氢湷+宽鈥潯B烦獭⑺俣榷枷嗤比坏酱顱处的时间就相同了。
例2 计算下列图形的周长(单位:厘米)。
解:(1)将图中右上缺角处的线段分别向上、向右平行移动到虚线处(见左下图),这样正好移补成一个正方形,所以它的周长为25脳4=100(厘米)。
(2)与(1)类似,可以移补成一个长方形,周长为
(10+15)脳2=50(厘米)。
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