人教:五年级下册 第二单元第一课时 因数与倍数(3)
[研读教材]
学生的原有知识基础是在已经能够区分整除与余数除法,对整除的含义有比较清楚的认识,不出现整除的定义并不会对学生理解其他概念产生任何影响。因此,本教材中删去了“整除”的数学化定义。
彼“因数”非此“因数”。
在同一个乘法算式中,两者都是指乘号两边的整数,但前者是相对于“积”而言的,与“乘数”同义,可以是小数。而后者是相对于“倍数”而言的,与以前所说的“约数”同义,说“X是X的因数”时,两者都只能是整数。
“倍数”与“倍”的区别。
“倍”的概念比“倍数”要广。我们可以说“1.5是0.3的5倍”,但不能说”1.5是0.3的倍数”。我们在求一个数的倍数时,运用的方法与“求一个数的几倍是多少”是相同的,只是这里的“几倍”都是指整数倍。(以上几段话,均引自于《教参》)
[教学感悟]根据乘法算式说明因数和倍数的概念比以往用“约数和倍数”来描述,学生掌握得更快、更好。我想成功源自于充分利用了“因数”与“因数”、“倍数”与“倍”之间的共同点,使学生找到学习新概念的助推器。
[活用教材]
虽然学生已接触过整除与有余数的除法,但我班学生对“整除”与“除尽”的内涵与外延并不清晰。因此在教学时,补充了两道判断题请学生辨析:
11÷2=5……1。问:11是2的倍数吗?为什么?
因为5×0.8=4,所以5和0.8是4的因数,
4是5和0.8的倍数,对吗?为什么?
特别是第2小题极具价值。价值不仅体现在它帮助学生通过辨析明确了在研究因数和倍数时,我们所说的数都是指整数(一般不包括0),及时弥补了未进行整除概念教学的知识缺陷,还通过此题对“因数”与乘法算式名称中的“因数”,倍数与倍进行了对比,所以别看题少,它所承载的数学问题还真不少呢?
[练习反馈]
练习二第1题“15的因数有哪些?15是哪些数的倍数?”第二问许多学生看到“倍数”不假思索,直接写出15的倍数。因此,此题教师应加强引导,帮助学生明确求“15是哪些数的倍数”其实质也就是求“15的因数有哪些”。
练习二第4题“找48的因数”,由于个数较多,因此部分学生有遗漏。看来乘法口算有待进一步加强。
练习二第5题“1是1、2、3、……的因数”,许多学生判断失误。在此,可引导学生先找出几个数的因数,然后通过观察推理得出1是所有整数(0除外)的因数;也可以通过“一个数最小的因数是1”的结论通过逻辑推理得出正确判断。
板书设计:
因数和倍数
(1)18的因数有:1、2、3、6、9、18
(2)2的倍数有2、4、6……
一个数最小因数是1
一个数的最小倍数是它本身
最大因数是它本身
没有最大倍数
一个数的因数个数是有限的
一个数的倍数个数是无限的。
单元教学目标
1. 使学生掌握因数、倍数、质数、合数等概念,知道有关概念之间的联系和区别。