小学生解答复杂应用题的困难原因分析(4)

　　这两个题是“同型的题”，为什么解第2个题困难得多呢？这是因为第一个题“典型得多”，一看便知是“ 工程问题”。但是，一些优生能顺利地解决例2，他们的思维方法是：“如果总体不知道，又要对总体按一定比 例进行划分，那么设它为"1"。很显然，在他们的头脑里，已经将“工作效率×工作时间＝工作总量”的应用题 解题模式上升成为一种抽象的思维策略，并且，这种策略已经条件化了，表述为“如果……那么……”，或“ 当……的时候，就……”。

　　再以本研究的第4题为例，如果学生头脑中能够将追击问题的解题模式上升为一种更抽象的模式：行程距离 之差÷速度之差＝行程时间，那么，他们实质上已经掌握了一种思维策略，就很容易识别出第4题的解题方法。 因此，我们在教学中，不仅要让学生掌握基本的解题类型或模式，而且要在基本模式熟练化的基础上，不失时 机地逐步进行思路上的抽象，发展起更抽象，更复杂的“解题模式”（或叫思维策略）。我们提倡教给学生解 题后的反思技巧（思路概括的技巧）：在遇到困难的新的习题时，解题之后要反思该题和过去见过的题有什么 不同之处，在解法上有什么特点，这种解法还可以用于其它什么场合？这样做，就能确保学生头脑中积累的“ 思路”越来越多，且概括程度越来越高，真正做到练习效率高，能够举一反三，触类旁通，思维的灵活性和创 造性不断得以提高。遗憾的是在传统教学中，学生的注意力往往集中于寻找习题的正确答案，一旦找到正确答 案，思索便停止了。这样的做法，很不利于思路的反思和概括，不利于解决复杂应用题能力的提高。

　　四、不能进行双向推理，所以难以接通已知条件和未知条件

　　的关系

　　可以说所有的习题都是先提供已知条件，然后提出一个未知条件（问题），要求学生利用已知条件来求未 知条件的数量或证明未知条件的成立。在解题时，思考的方向分为顺向和逆向推理方式。

　　顺向推理由于思维方向不明确，容易推导出众多的起干扰作用的中间变量，并且易使学生一旦走上错误的 思维方向就迷途难返，本实验中的中下生尤其如此。而逆向推理虽方向明确，始终把未知量作为思维的出发点 ，但由于未知量与已知量的关系很难接通，也容易造成学生解题失败。

　　在多数情况下，特别是解难题时，最好采用双向推理。顺向推理可以推导出更多的供选择使用的“已知条 件”，逆向推理使我们始终明确思维的方向，双向推理有助于顿悟和灵感的突然出现，能有效地缩短已知和未 知之间的距离，更有助于我们在心理视野范围内“看穿”已知和未知之间的路径。遗憾的是，本实验所选取的 被试（不论是差生还是优生）都不具备这种能力。看来，双向推理能力的训练已不能再忽视了。