最短路线(一)<练习题>

2008-09-23  | 正方 圆柱 如图 

  1.甲、乙、丙是三个镇,中间有一条河把甲、丙和乙隔开,如图13—12,要使这三个镇中任何两个镇之间都有最短通路,除了在甲、丙之间修一条直线型公路外,还需要在河面上架两座桥,使甲与乙、乙与丙之间也有通路.这两座桥应架在什么地方最合理. 最短路线(一)<练习题>

  2.有两条通讯路线a和b,如图13—13,通讯员从c处出发,查完两条线后到d处,作图表示他怎样走路程最短(假设到达通讯线路的任何一处都可完成查线工作)?

  3.要在两条街道(如图13—14)a和b上各设立一个邮筒,m处是邮局,问邮筒设在哪里才能使邮递员从邮局出发,到两个邮筒取完信再回到邮局的路程最短?

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  4.一个小虫从圆柱体(如图13—15)的a点处绕圆柱体侧面一周,最后爬到顶点b处.请画出小虫从a点绕到圆柱体侧面到达b点的最短路线.

  5.如图13—16,a、b、c三点分别是正方体三条棱的中点.假设一只蚂蚁沿着正方体的表面从中点a爬到中点c,图中所示路线是否为蚂蚁爬行的最短路线,为什么?

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  答案仅供参考:

  1.如图13-1’所示,桥应架在ab、cd位置上.

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  2.如图13-2’所示,沿c→p→q→d走路程最短.

  3.如图13-3’所示,邮筒应设在e、f两点,沿m→e→f→m路线为最短.

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  4.将圆柱体的侧面展开成一个长方形,如图13-4’.从a到b的直线段最短,把侧面展开图卷成圆柱,那么直线段ab就变成圆柱体侧面上的曲线ab,小虫沿着这条曲线爬行是最短路线.

  5.要求a到c的最短路线,可以先把立方体展开,使它相邻两个面处于同一平面内.蚂蚁从a到c有两条路线可以选择:

  (1)将朝上的一面与朝前的一面展开在同一平面内,连结ac,则ac一定过中点b,如图13-5’.假设正方体的棱长为2个长度单位,则由勾股定理,得:

  ac2=22+22=8

  (2)把朝前和朝右的一面展开在同一平面内,连结ac,如图13-6’.同样可以求得

  ac2=12+(2+1)2=10

  比较两种路线,由于8小于10,所以沿第一条路线从a到c的路线为最短,即图13-21所示路线是蚂蚁爬行的最短路线.

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《最短路线(一)<练习题>》摘要:、乙与丙之间也有通路.这两座桥应架在什么地方最合理. 2.有两条通讯路线a和b,如图13—13,通讯员从c处出发,查完两条线后到d处,作图表示他怎样走路程最短假设到达通讯线路的任何一处都可完成查线工作?3.要在...
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