平均数问题
在日常生产和生活中,通过求平均数来说明问题的例子很多.例如,农民根据平均亩产量看出产量的高低;学校根据同一年级的同一次考试各班的平均分数,比较出各班的差异;等等.因此,学会求平均数是很有必要的.
几个数的和,再用它们的个数去除,就得到这几个数的平均数.与平均数有关的问题叫做平均数问题.解答平均数问题的基本公式是
平均数=总数÷总份数
总份数=总数÷平均数
总数=平均数×总份数
例1 小宁在期末考试时,语文、数学、英语三科平均分数是93分,语文、数学平均90.5分,数学、英语平均97分.问他的三科成绩各是多少?
分析:已知三科的平均分数是93分,那么这三科的总分数为93×3=279分,由语文、数学平均90.5分,则知这两科的总分数为90.5×2=181分,用三科的总分数减去这两科的总分数279-181=98分,即为英语的分数;同样,再由数学、英语平均97分,知道这两科的总分数为97×2=194分,用三科的总分数减去这两科的总分数279-194=85分,即为语文的分数;最后用三科的总分数减去语文、英语的分数就得到数学的分数.
解:(1)这三科的总分数
93×3=279(分)
(2)语文、数学的总分数
90.5×2=181(分)
(3)英语的分数
279-181=98(分)
(4)数学、英语的总分数
97×2=194(分)
(5)语文的分数
279-194=85(分)
(6)数学的分数
279-98-85=96(分)
答:小宁的语文是85分,数学是96分,英语是98分.
例2 一个气象站每天早晨测量室外温度,现已知某星期一至星期日这七天的平均温度是25℃,并且知道星期一、三的温度相同,它们比星期二高3.5℃,星期二、四的温度相同,它们比星期五低1℃,星期六、日的温度相同,它们比星期五高2℃,问这七天的温度分别是多少?
分析:由已知我们可以看出有四天的温度与星期五的温度有关,星期一、三两天的温度比星期二高3.5℃,星期二的温度比星期五低1℃,由此可知,星期一、三的温度比星期五的温度高3.5-1=2.5℃,这样七天中有六天与星期五的温度有关,把星期五的温度作为基准数,这六天的温度比星期五的温度共高2.5×2-1×2+2×2=7℃,再用这七天的总度数减去7℃,就是星期五的温度的7倍,这样星期五的温度可以求出,从而问题便可以解决.
解:(1)七天的总度数
25×7=175(℃)
(2)六天比星期五共高的度数
(3.5-1)×2-1×2+2×2=7(℃)
(3)星期五的度数
(175-7)÷7=24(℃)
(4)星期一、三的度数
24+3.5-1=26.5(℃)
(5)星期二、四的度数
24-1=23(℃)
(6)星期六、日的度数
24+2=26(℃)
答:星期一与星期三的温度是26.5℃,星期二与星期四的温度是23℃,星期五的温度是24℃,星期六与星期日的温度是26℃.
例3 甲、乙、丙三个学生各拿出相同的钱买相同的画片,买来之后,甲、乙两人都比丙各多买了9张画片,因此他俩分别给了丙0.6元,问每张画片多少钱?
分析:三人拿出相同的钱买相同的画片,应该买来同样多的画片,但是甲、乙确比丙各多买了9张,一共多买了9×2=18张,如果把这18张平均分配,每人应得18÷3=6张,甲、乙应分别给丙3张就行了.但实际上,甲、乙两人各自给丙0.6元,这0.6元就是3张画片的钱数,于是求出每张画片的价钱.
解:(1)甲、乙共多买张数
9×2=18(张)
(2)这18张平均分给3人,每人应得的张数
18÷3=6(张)
(3)每张画片的价钱
0.6÷(9-6)=0.2(元)
综合算式
0.6÷(9-9×2÷3)=0.2(元)
答:每张画片的价钱是0.2元.
例4 商店里购进同样钱数的甲、乙两种糖果.已知甲种糖果每千克12元,乙种糖果每千克8元.现将这两种糖果混在一起成为什锦糖,问这种什锦糖每千克的成本是多少元?
分析:甲、乙两种糖果的总价和总重量都不确定,因此无法确定什锦糖的总价和总重量.但这种什锦糖中含有的这两种糖果的价钱相同,重量不同,所以,如果能确定什锦糖中甲、乙两种糖的重量比值,就可以求出这种什锦糖的成本.假如我们取出一部分什锦糖,其中含甲、乙两种糖果的价钱相同,均为24(12与8的最小公倍数)元,那么24元可购得甲种糖24÷12=2千克,乙种糖果24÷8=3千克,也就是说,48元可购得这种什锦糖3+2=5千克,因此这种什锦糖的成本就可以求出来了.
解:(1)12与8的最小公倍数
4×3×2=24
(2)价值48元的什锦糖中含有甲、乙两糖果的重量
甲种糖果 24÷12=2(千克)
乙种糖果 24÷8=3(千克)
(3)每千克什锦糖的成本
48÷(3+2)=9.6(元)
答:这种什锦糖每千克的成本是9.6元.
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