方程

(五年级下册)

“3x÷5=4……4”是方程吗?

2008-09-22  | 式子 等式 等号 

  九年义务教育小学《数学》第九册练习二十九第12题:一个数的3倍再除以5,商4余4,求这个数。下面哪个方程是正确的?这个数是多少?

  3x÷5=4……4 (3x-4)÷5=4

  3x÷5-4=4 3x=4×5+4

  对此题,我个人有不同的看法,我认为把“3x÷5=4……4”当作一个方程是错的。虽然它含有未知数,但它不是一个等式,尽管它里面有个等号。

  等式是表示两个解析式相等关系的式子,解析式是“用字母或数字表示数,并用数学运算符号与运算顺序符号连接起来的式子”(单独一个数字或字母也是解析式)。解析式定义中的运算是指代数运算和超越运算。“3x÷5=4……4”中的“……”不是代数运算符号,因此该式等号右边的“4……4”根本就不是代数式,只是“商4余4”的表示式,是小学阶段学习“有余数的除法”时约定的一种表示方法,所以,“3x÷5=4……4”不是等式,类似这种用了等号而不是等式的表示式,在数学中还有很多,比如,36与48的最大公约数和最小公倍数就可以用(36,48)=12,[36,48]=144表示。

  又,如果“3x÷5=4……4”是等式,那么它必须符合等式的基本性质,如传递性:若a=b,b=c,则a=c,但我们在做“用商不变的性质简算除法式题”时都知道,尽管2400÷500=24÷5,24÷5=4……4 ,但“2400÷500≠4……4”,所以“3x÷5=4……4”根本不具备等式的传递性。这从反面也说明“3x÷5=4……4”不是方程。

  所以,综上所述,因为“……”不是代数运算符号,故“4……4”不是代数式,“3x÷5=4……4”也就不是一个严格的数学意义上的等式,故它不是一个方程。

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《“3x÷5=4……4”是方程吗?》摘要:字表示数,并用数学运算符号与运算顺序符号连接起来的式子”单独一个数字或字母也是解析式。解析式定义中的运算是指代数运算和超越运算。“3x÷5=4……4”中的“……”不是代数运算符号,因此该式等号右边的“4……...
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