相遇问题几种特殊解法（五年级）

　　解答一般的相遇问题，我们常规的思路是，抓住相遇问题的基本数量关系：（甲速+乙速）×相遇时间=路程来解答。但有一些相遇问题的已知和所求比较特殊，如果仍采用常规的解题思路就难以解决问题，针对各种不同的情况，本文介绍几种特殊的思维方法。

　　一、抓住两个数量差并采用对应的思维方法

　　例1 小李从a城到b城，速度是5千米/小时。小兰从b城到a城，速度是4千米/小时。两人同时出发，结果在离a、b两城的中点1千米的地方相遇，求a、b两城间的距离？

　　分析与解：这道题的条件与问题如图（1）所示。要求a、b两城的距离，关键是求出相遇时间。因路程是未知的，所以用路程÷（李速+兰速）求相遇时间有一定的困难。抓住题设中隐含的两个数量差，即小李与小兰的速度差：5千米/小时-4千米/小时=1千米/小时；相遇时小李与小兰的路差：1千米×2=2千米。再将其对应起来思维：正因为小李每小时比小兰多走1千米，所以小李多走2千米所花去的时间2小时不正是小李、小兰相遇的时间吗？因此，求a、b两地距离的综合算式是：（5＋4）×[1×2÷（5-4）]=18（千米）。

　　二、突出不变量并采用整体的思维方法

　　例2 c、d两地间的公路长96千米，小张骑自行车自c往d，小王骑摩托车自d往c，他们同时出发，经过80分两人相遇，小王到c地后马上折回，在第一次相遇后40分追上小张，小王到d地后马上折回，问再过多少时间小张与小王再相遇？

　　分析与解：依题意小张、小王三次相遇情况可画示意图（2）。这道题如果从常规思路入手，运用相遇问题的基本数量关系来求解是非常不易的。但可根据题中小张、小兰三次相遇各自的车速不变和在相距96千米两地其同时相向而行相遇时间不变，进行整体思维。从图（2）可以看到：第三次相遇时，小王走的路程是cd＋cd＋dg，小张走的路程是cg，两人走的总路程是3个cd，所花的时间是80×3=240（分）。可见，从第二次相遇到第三次相遇所经过的时间的综合算式是：80×3-80-40=120（分）。